Inga paraméteres gerjesztése nehézségi erő kompenzációval
Ismert népi játék az ingás jóslás, amikor egy fonálra akasztott gyűrű mozgását figyelik, miközben a fonál végét a vizsgált személy kezében hosszan kell, hogy megtartsa. Az inga egy idő után elkezd lengeni, és vagy síkbeli ingaként, vagy körív mentén, gömbingaként mozog. Az, hogy melyik mozgás alakul ki, melyik stabilizálódik, véletlenszerűnek tűnik. Ez a jelenség adta az ötletet egy matematikai modell felépítéséhez, amivel megpróbáljuk leírni, hogyan is működhet agyunk mozgásszabályozása egy olyan esetben, amikor kezünknek egy tehetetlen tömeget kell egy adott pontban tartania.
A gömbinga az egyik legegyszerűbb rezgő szerkezet, viszont megfelelő gerjesztés esetén mozgása akár kaotikus is lehet. Ez például akkor fordulhat elő, amikor az inga felfüggesztési pontját paraméteresen gerjesztik, ami a szakirodalomban már ismert jelenség. A jelen dolgozatban emberi gerjesztés hatására rezgő ingát vizsgálok.
Az emberi pozícionálás legegyszerűbb matematikai modelljeként a PD szabályzót szokták alkalmazni. Az inga felfüggesztési pontját tartó ember a szabályozást gravitációs térben végzi, így nehézségi erő kompenzáció is szükséges. A nehézségi erőtérben való pozícionálást leíró differenciálegyenletben figyelembe veszem, hogy az ember csak késéssel tud reagálni, és érzékszervei sem tökéletesek, véges pontosságúak, bizonytalansági tartománnyal rendelkeznek.
Dolgozatom első részében ismertetem a szakirodalomban fellelhető súlykompenzálást tartalmazó pozíciószabályozási módszereket. Kiválasztom a legegyszerűbb alkalmazható szabályzót, amelynek meghatározom stabilitási diagramjait az emberi reakcióidő figyelembe vételével. A stabilitási határokat numerikus szimulációval ellenőrzöm. A modellbe illesztem az érzékelési bizonytalanságot jellemző, holttérből adódó nemlinearitást is. Végül meghatározom a gömbinga nemlineáris mozgásegyenletét felfüggesztési pontjának parametrikus gerjesztése esetén.
A dolgozat második részében összecsatolom a két rendszert és megvizsgálom az inga mozgását emberi gerjesztés hatására. Mivel a rezgések nemlineárisak, ezért numerikus szimulációt készítek a leírásukhoz.
Irodalom:
1. Gábor Stépán, John G. Milton, Tamas Insperger: Quantization Improves Stabilization of Dynamical Systems With Delayed Feedback, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 27, 114306 (2017);
2. László Bencsik: Position Control of the ACROBOTER platform, TDK dolgozat (2010)
3. Leung A. Y. T, Kuang J. L., On the Chaotic Dynamics of a Spherical Pendulum with a Harmonically Vibrating Suspension, Nonlinear Dynamics, 43, 3, 213-238. (2006)
szerző
-
Szaksz Bence Máté
Gépészeti modellezés mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Stépán Gábor
egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék