Regisztráció és bejelentkezés

Harmonikusan gerjesztett megmunkáló szerszám késleltetett differenciálegyenletének vizsgálata

Egy megmunkáló szerszámra különböző gerjesztések hatnak. Ezen gerjesztések forrása lehet a megmunkált munkadarab kiegyensúlyozatlansága, excentrikussága, vagy maga a forgácsképződés.

A dolgozatban a klasszikus egyszabadságfokú szerszámgép modellt [1] vizsgáltuk, amelyet egy késleltetett differenciál egyenlet ír le négyzetes és köbös nemlinearitásokkal. Ezen egyenletet harmonikus gerjesztéssel egészítettük ki.

A multiple scale [2] módszert alkalmazva meghatároztuk a rezgés amplitúdóját és fázisát leíró elsőrendű differenciálegyenleteket.

Ezen differenciálegyenleteknek elvégeztük a két paraméteres bifurkáció vizsgálatát Matcont [3] segítségével. A vizsgálat során szub- és szuperkritikus Hopf, nyereg-csomó, Bautin és Bogdanov-Takens bifurkációkat figyelhettünk meg.

A lokális és globális bifurkációkat fázisportrékkal és az eredeti egyenlet numerikus integrálásával is szemléltettük. Ezen analízissel bemutattuk a rendszer gazdag dinamikai viselkedését.

[1] Kalmár-Nagy, T., Stépan, G. (2001) Subcritical Hopf bifurcation in the delay equation model for machine tool vibrations. Nonlinear Dynamics 26, 121-142 (2001)

[2] Nayfeh, A. H. (2008) Order reduction of retarded nonlinear systems - the method of multiple scales versus center-manifold reduction. Nonlinear Dynamics, 51(4), 483-500.

[3] Dhooge, A., Govaerts, W., Kuznetsov, Y. A., Meijer, H. G. E., Sautois, B. (2008) New features of the software MatCont for bifurcation analysis of dynamical systems. MCMDS 2008, Vol. 14, No. 2, pp 147-175

szerző

  • Lelkes János
    Gépészeti modellezés mesterképzési szak
    mesterképzés (MA/MSc)

konzulens

  • Dr. Kalmár-Nagy Tamás
    Docens, Áramlástan Tanszék