Stabilizálás tört rendű késleltetett szabályozással
A pozitív egész rendű deriválás általánosításával olyan deriváltat is értelmezni tudunk, ahol a derivált rendje egy tetszőleges valós szám. Ez az általánosítás hasonló a természetes módon értelmezett pozitív egész kitevős hatványozás valós számokra történő kiterjesztéséhez. A szakirodalomban a tört deriváltat tartalmazó szabályozók előnyeit számos példán keresztül mutatták be a hagyományos egész rendű szabályozókhoz képest. Ezek a szabályozások a paraméterek megfelelő megválasztása esetén jobb szabályozási, stabilitási jellemzőket mutatnak.
A dolgozatban először bemutatom a különböző tört derivált definíciókat, ezek tulajdonságait és kapcsolatát, a tört differenciálegyenleteket, illetve a stabilitásvizsgálathoz szükséges módszereket és állításokat.
Ezután egy másodrendű instabil, arányos tagot és két tört deriváltat tartalmazó szabályozóval szabályozott időkésleltetett rendszer stabilitását vizsgálom. Meghatározom a stabilitási térkép tartományait a D-felbontás módszerével, illetve a tört derivált rendek függvényében meghatározom a stabilizálhatósági határt, vagyis azt a legnagyobb időkésést, amire még stabilizálható a rendszer a szabályozó együtthatóinak megfelelő megválasztásával. Ez, ha lehetséges, akkor analitikus módszerekkel történik, egyébként pedig numerikus módszerek segítségével. A kapott eredmények összevethetők az egész rendű esetekre vonatkozó szakirodalomból ismert értékekkel. Megmutattam, hogy az alkalmazott, tört deriváltakat tartalmazó szabályozó stabilizálhatósági tulajdonságai jobbak, mint a PD, illetve a PDA szabályozóké olyan értelemben, hogy a legnagyobb visszacsatolási időkésés, amelyre a rendszer még mindig stabil, nagyobb.
Végül a szemi-diszkretizációs módszer, illetve más numerikus módszerek felhasználásával meghatározott stabilitási térképek és differenciálegyenlet megoldások segítségével szemléltetem a korábbi eredményeket.
Irodalom:
[1] Insperger T., Stépán G.: Semi-Discretization Method for Time-Delay Systems – Stability and Engineering Applications, Springer, New York, 2013.
[2] Podlubny, I.: Fractional differential equations, Academic Press, San Diego, 1999.
szerző
-
Balogh Tamás
Mechatronikai mérnöki mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Insperger Tamás
egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék
