Hiszterézises rezgő láncok
A való életben sok jelenség megmagyarázásához jól alkalmazhatóak az egyszerű lineáris modellek. Azonban a rendszerek nagy része természetükből adódóan nem lineáris jellegűek. A hiszterézis, mint nemlineáris jelenség, nemcsak a mechanikában, hanem rengeteg más területen is megjelenik. Legyen szó akár mechanikai, mágneses, elektromos, folyadék-szilárd fázisátmenet hiszterézisről, a jelenségnek ugyanaz az alapja: az adott rendszer állapota függ a rendszer múltbéli állapotaitól.
A hiszterézist, mint jelenséget többféle módon modellezzük. Az általam is alkalmazott hiszterézis modell Preisach Ferenc, magyar mérnök nevéhez fűződik. Ezen modell alapja az elemi hiszteron, amely tulajdonképpen egy nemideális relé.
A dolgozatomban olyan rezgő láncokat vizsgálok, ahol a tömegek elemi hiszteronokkal illetve lineáris elemekkel kapcsolódnak egymáshoz. Felvázolom az egyszabadságfokú hiszterézises rezgő rendszer tanulmányozása során elért eredményeket [1] illetve megnézem, mi történik, amennyiben e rendszert egy lineáris rugóval egészítem ki.
A dolgozat további részében kétszabadságfokú periodikusan gerjesztett hiszterézises rendszereket elemzek. Amennyiben lehetséges, a rendszereket leíró nemlineáris differenciálegyenletekre analitikus megoldási módszert határozok meg, valamint minden esetben bemutatom a numerikus szimuláció eredményeit. Vizsgálom a rendszerek korlátosságát illetve az esetleges periodikus, kváziperiodikus pályáit, különböző erőgerjesztéseket alkalmazva. Ezen vizsgálatokat elvégzem az N-szabadságfokú rendszerek esetén is. Végül pedig felvázolom a kontinuum hiszterézis modell megalkotásának kezdő lépéseit.
[1] T. Kalmar-Nagy, P. Wahi, and A. Halder, Dynamics of a Hysteretic Relay Oscillator with Periodic Forcing, SIAM J. APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS Vol. 10, No. 2, pp. 403–422
szerző
-
Lelkes János
Gépészeti modellezés mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Kalmár-Nagy Tamás
Docens, Áramlástan Tanszék