Fraktálgráfok vizsgálata

A dinamikai rendszerek hiszterézis tulajdonsága egy napjainkban is népszerű kutatási terület. Ez nem véletlen, hiszen a tudomány számos területén felbukkan, úgymint szupravezetés, ferromágneses anyagok, abszorpciós hiszterézis, de gazdasági és biológiai rendszerekben is megjelenik. Az egyik leghíresebb hiszterézismodellt Preisach Ferenc alkotta meg a ferromágneses anyagok hiszterézisének leírására.

Diszkrét esetben a Preisach féle modell lehetséges állapotai közötti átmenetek egy irányított gráfként is reprezentálhatók, dolgozatunkban ennek a gráfnak és ehhez hasonló véletlen gráfok tulajdonságait vizsgáljuk. A Preisach modellt leíró gráf egy rekurzív hierarchikus formula segítségével definiálható úgy, hogy mindig az alacsonyabb szinten lévő két gráf első és utolsó csomópontját kapcsoljuk össze. A véletlen gráfok esetén ezt a kapcsolási módot változtattuk meg. Két módon definiáltuk a véletlen gráfokat, először csak az összekapcsolandó csomópontokat választottuk random, másodszor azt adtuk meg, hogy mekkora valószínűséggel van kapcsolat két csomópont között.

A vizsgálatok során számítottuk a különböző gráfjellemzőket, illetve minden kapcsolati mátrix spektrumát. A kapcsolati mátrixoknak sok ismételt sajátértékkel rendelkeznek, ezért a saját értékek távolságát is figyeltük. A random gráfok esetében egy 10000 gráfból álló populáció statisztikáját elemeztük.

szerző

• 
  Heizer Balázs
  Gépészmérnöki mesterképzési szak
  mesterképzés (MA/MSc)

konzulens

• 
  Dr. Kalmár-Nagy Tamás
  Docens, Áramlástan Tanszék