Csatolások és dekompozíció a Furuta inga dinamikájában
A Furuta inga egy két szabadsági fokkal rendelkező mechanikai szerkezet, egy vízszintes síkban forgó rúd végére erősített függőleges síkban forgó rúdból áll. Az aktuátor szerepét rendszerint elektromos DC motor látja el, mely a vízszintes síkban forgó rudat mozgatja, a másik rúd szabadon forog a függőleges síkban. Az ilyen rendszereket alulaktuált rendszereknek nevezzük. Ez mechanikai rendszer erőteljes nemlineáris dinamikával rendelkezik, mely részben a gravitációs erőből részben pedig a szabadsági fokok közötti szokatlan dinamikai csatolásból ered. Az elnevezés Katsuhisa Furuta japán professzorhoz köthető, aki kollégáival 1992-ben először használta különböző szabályzási stratégiák tesztelésére [1], és azóta is számos tanulmány foglalkozott a Furuta inga szabályozástechnikai vonatkozásaival (stabilizálás, fellendítés). A szerkezet pontos dinamikai modellje, ennek lehetséges egyszerűsítései és dekompozíciója a mai napig nem egységesek a szakirodalomban. A témában megjelent tanulmányok és cikkek gyakran eltérő és egymásnak ellent mondó eredményennyel zárulnak, kétes és hiányosan indokolt egyszerűsítéseket tartalmaznak.
Jelen dolgozatban a másodfajú Lagrange egyenlet segítségével levezetjük a dinamikai modellt. Ennek redukálási lehetőségeit Routh módszer segítségével elemeztük. A mechanikai egyenleteket az aktuátorból (DC motor) származó elektromos egyenlettel bővítettük. Az így kapott rendszer instabil egyensúlyi helyzete körüli szabályozására javaslatokat tettünk, megállapítottuk a különböző analóg szabályozási stratégiák (PD, PID, PDD2 ) stabilitási tartományit.
A valós digitális szabályozók esetén diszkretizációból és a számítógépes feldolgozás késéséből adódó hibák lépnek fel [2]. A digitális időkését figyelembe véve a szabályozást tovább bővítettük ennek megfelelően. Fél analitikus módszerrel a digitális időkéső szabályozáshoz is stabilitási térképeket számítottunk és megállapítottuk a digitális szabályozás kritikus időkésését is.
Irodalom:
1. Furuta, K., Yamakita, M., Kobayashi, S.: Swing-up control of inverted pendulum using pseudo-state feedback, Journal of Systems and Control Engineering, vol. 206, no. 6, pp. 263–269, 1992.
2. Haller, G., Stépán, G.: Micro-Chaos in Digital Control, J. Nonlinear Sci. Vol. 6: pp. 415–448 (1996)
szerző
-
Vizi Máté Benjámin
Gépészeti modellezés mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Stépán Gábor
egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék