Kálmán-szűrő alkalmazása mechanikai rendszerekben
Kálmán-szűrő alkalmazása mechanikai rendszerekben
Lovász Zoltán IV. évf.
Konzulens: Dr. Stépán Gábor, MM tanszék
A Kálmán-szűrő egy olyan algoritmus, amely zajjal terhelt lineáris dinamikai rendszerek állapotára ad optimális becslést zajos mérések és az előző becsült állapot figyelembevételével. Így sokkal pontosabb információt kaphatunk a rendszer vizsgált állapotról mintha csak a mérési eredményt használtuk volna. A Kálmán-szűrőt megalkotójáról Rudolf E. Kálmán (1930-2016) magyar származású villamosmérnökről nevezték el. Felhasználási területe széles skálára oszlik szét. Egyaránt alkalmazhatják irányítástechnikai valamint navigációs problémák megoldására is. Első sikere az Apollo űrprogramon belül az Apollo 11 holdra juttatásában való részvétele volt. Manapság a legtöbb egyensúlyozó robotban illetve drónban ezt a szűrőt használják az eszközök térbeli helyének minél pontosabb becslésére.
Kálmán-szűrővel egy saját egyensúlyozó robot építésénél találkoztam. Célom az volt, hogy a szenzorból jövő gyorsulás és szögsebesség jel alapján a robot dőlési szögére minél pontosabb becslést tegyek. Az algoritmus felépítése azonban a Kálmán-szűrő mélyebb megértését igényelte.
Dolgozatom témája a Kálmán-szűrő matematikai levezetése, illetve az ehhez szükséges matematikai háttér ismertetése, valamint alkalmazásának bemutatása egy illetve két szabadsági fokú mechanikai rendszerekre. Ezeken az egyszerű, de nem triviális példákon szeretném megmutatni a szűrő működését továbbá azt, hogy miért jobb a Kálmán-szűrő által módosított jelet visszacsatolni a mechanikai rendszerbe a közvetlenül mért jelnél. A dolgozatban egyszerű visszacsatolt mechanikai rendszerként egy Tempomatos sebességtartást fogok bemutatni, ahol a lényeg a kívánt sebesség minél gyorsabb elérése és minél pontosabb tartása. Itt is látható lesz, hogy a szűrt jel visszacsatolása sokkal gyorsabb és pontosabb sebességtartást fog eredményezni ahhoz az esethez képes mintha csak a mérési eredményt csatolnánk vissza a rendszerbe. Végső alkalmazási példa az egyensúlyozó robot dőlési szögének minél pontosabb becslése, ahol a gyorsulásérzékelő és a giroszkóp szenzorból érkező zajos jelek egyesítése történik Kálmán-szűrő segítségével. Vizsgálataim tehát alátámasztják azon tapasztalatokat, hogy a szűrt jel visszacsatolása sokkal 'gyorsabb és pontosabb szabályozást tesz lehetővé ahhoz képest mintha csak a giroszkóp vagy csak a gyorsulásérzékelő jelét használtuk volna.
A kísérleti összeállítás megépítésével arra vonatkozóan is gyűjtök adatokat, hogy a Kálmán-szűrő algoritmusa milyen gyorsan fut Arduino környezetben és az így megnövekedő mintavételezési idő lehet-e hatással a visszacsatolt mechanikai rendszer dinamikai tulajdonságaira, stabilitására.
Irodalom:
1. R.E. Kalman: A New Approach to linear Filtering and Prediction Problems, Baltimore, 1960
2. G.Welch, G. Bishop: An introduction to the Kalman Filter, Citeseer, vol. 7, 2006
szerző
-
Lovász Zoltán
Gépészmérnöki alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Stépán Gábor
egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék
