Forgó kontinuumtengelyek Campbell-diagramjának analitikus előállítása

Szelinger Kornél Ferenc BSc IV. évf.

e-mail: szelinger.k@gmail.com

Konzulens: Dr. Takács Dénes, Műszaki Mechanikai Tanszék

e-mail: takacs@mm.bme.hu

Napjainkban, a technika rohamos fejlődésénél számtalan esetben nagyfokú haladás állapítható meg például új gépek létrehozásában, ill. a meglévők tökéletesítésében, a technológiai lehetőségek felderítése és a felvetődő technológiai problémák megoldása útján. Az egyre fokozódó igényekkel összhangban ilyen technológiai problémák között említhetjük például a gépalkatrészek felületi minőségének a kérdését, vagy éppenséggel a nagysebességű forgácsolás problémáit. Utóbbira különösen nagy tekintet fordítandó, hisz a gépipar jelenlegi viszonylatában a forgácsolással történő megmunkálás széleskörűen alkalmazott technológia, másrészt a forgácsolási sebesség növelése a termelékenység jelentős javítására ad lehetőséget. Az említett problémákhoz szervesen kapcsolódik az ún. szerszámgéprezgések problémája. A témakör mindmáig intenzíven kutatott területnek számít, mely rendkívül összetett, így pl. egy teljes szerszámgép-rendszernek egy modellezési lehetősége, ha annak részegységeit külön-külön vizsgáljuk behatóbban. A gépgyártás területén számos megmunkáló gépnek, berendezésnek igen nagy tekintélyt képviselő eleme a forgó főorsó, amely elosztott tömegű rezgőrendszerként működvén olyan káros rezgésekre képes, mely nem kívánatos mértékben hathat ki pl. a megmunkálás pontosságára, ill. a termelés hatékonyságára.

Dolgozatomban ilyen forgó kontinuumtengelyek hajlítórezgéseivel foglalkozom. A dolgozat első részében egy, a Timoshenko-féle rúdelméleten alapuló modell kerül áttekintésre [1]. Az alkalmazott mechanikai modell ötismeretlenes, komponensenként másodrendű parciális differenciálegyenlet-rendszert ad eredményül, melyet a Hamilton-elv segítségével, a variációszámítás eszközeivel vezetünk le. A dolgozat második része új kutatási eredményeket mutat be, a modellből adódó parciális differenciálegyenlet-rendszer analitikus megoldására vonatkozóan. Korábbi szakirodalmak, cikkek, pusztán végeselemes-módszereket mutatnak, vagy mérési eredményeket közölnek [2-3]. Dolgozatomban a végtelen-sorok módszere segítségével az eredeti parciális differenciálegyenlet-rendszert közönséges differenciálegyenlet-rendszerré alakítjuk át, melyben a sajátkörfrekvenciák és lengésképek száma paraméterként szerepel. Ezután felállítjuk a megfelelő mátrixegyütthatós differenciálegyenletet, melyben a tengely fordulatszáma szintén paraméter. A sajátkörfrekvenciák, mint fordulatszámtól függő függvények előállítására a W. Mathematica szimbolikus programcsomagot használjuk fel, így lehetőségünk adódik a Campbell-diagram elkészítésére, melyből kinyerhetők a forgó állapotú tengelyek kritikus fordulatszámai. A dolgozat további célja, forgó, csapágyazott tengelyek kísérleti vizsgálatának előkészítése, melynek során az analitikus, és gyakorlati mérésekből származó eredmények összevethetők. Végül, tervként említendők mindazon későbbi vizsgálatok összessége, melyeknek igénye felmerül, mint pl. lépcsős tengelyek, különböző befogási módok.

Irodalom:

[1] Yusuf Altintas: A General Method for the Modeling of Spindle-Bearing Systems, Journal of Mechanical Design, 2004.

[2] Yusuf Altintas: Modeling of spindle-bearing and machine tool systems for virtual simulation of milling operations, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2006.

[3] Hongrui Cao-Tomas Holkup-Yusuf Altintas: A comparative study on the dynamics of high speed spindles with respect to different preload mechanisms, Springer-Verlag London, 2011.

szerző

Szelinger Kornél Ferenc
Gépészmérnöki alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)

konzulens

Dr. Takács Dénes
egyetemi docens, Műszaki Mechanikai Tanszék

helyezés

Jutalom