Rezgő membránok, lemezek analitikus és numerikus vizsgálata
Rezgő membránok, lemezek analitikus és numerikus vizsgálata
Szelinger Kornél Ferenc BSc III. évf.
e-mail: szelinger.k@gmail.com
Konzulens: Dr. Takács Dénes, Műszaki Mechanikai Tanszék
e-mail: takacs@mm.bme.hu
Napjainkban egyre fontosabb jellemzőnek számít a különböző gépészeti berendezések által kibocsájtott zaj mennyisége. Például a gépjárműgyártók óriási harcot vívnak, hogy övék legyen a piacon kapható legcsendesebb jármű. A gépjárművek rezgéseinél egyik sarkalatos pont a nagy felülettel rendelkező, ebből adódóan jelentős mennyiségű zaj lesugárzására alkalmas, lemezfelületek rezgése. A lemezek rezgéseinek elkerüléséhez vezető út első pontja, azok dinamikai vizsgálata, viselkedésük megértése.
Dolgozatomban téglalap ill. kör alakú membránok és lemezek kis transzverzális rezgéseivel foglalkozom. Az alkalmazandó modellnél a lemez ill. membrán vastagságát a síkbéli kiterjedéséhez képest kicsinynek tekintjük. Rezgéstani szempontból ez elosztott tömegű lengőrendszert jelent, azaz a rendszer végtelen szabadságfokú. Célom a rezgések időbeli lefolyásának vizsgálata, különböző mellékfeltételek esetén. A témakörrel a szakirodalmak viszonylag keveset foglalkoznak , gyakran beérve a sajátkörfrekvenciák és lengésképek meghatározásával, esetleg az ún. szabadlengések vizsgálatával [1-4]. A dolgozatban különös tekintetet fordítunk a gerjesztett esetekre, amely inhomogén másodrendű kétdimenziós parciális differenciálegyenlet megoldására vezető probléma. A feladatot először analitikusan oldjuk meg tetszőleges gerjesztések esetére. A megoldás előállításához kettős-Fourier sorfejtést [5] ill. a Duhamel-elvet [6] használjuk fel. Az általános megoldás megkonstruálása után a különböző alakú gerjesztésekkel külön foglalkozunk. Megvizsgáljuk az egyes gerjesztések esetén lehetségesen kialakuló rezonancia feltételeit. Az így kapott analitikus megoldást konkrét számpéldák esetére is alkalmazzuk. Emellett a számításokat numerikus módon is elvégezzük, amelyhez a véges differenciák módszerét használjuk fel. Ehhez a MATLAB programot fogjuk használni, mely jó segítséget jelent a nagytömegű numerikus számolómunka elvégzésében. A differenciasémával több számítást is végzünk, a lépésközt egyre finomítván. Összehasonlítjuk az analitikus és numerikus eredményeket, kiszámítjuk a numerikus módszer által szolgáltatott eredmények relatív hibáit. Megvizsgáljuk, hogy a felosztás finomságának függvényében hogy alakul a relatív hiba, és a programfutási idő.
A műszaki gyakorlatban a lengőrendszerekben valamilyen csillapítás is működik. Ennek részletes vizsgálata, ill. a megfelelő modellek felállítása további kutatás tárgya. Ezenkívül további irány összetettebb alakú membránok, lemezek vizsgálata, modellezése. Végül, de nem utolsó sorban, a dolgozatban előforduló megoldási módszerek további, hasonló lengőrendszerek modellezésének alapjául szolgálhat.
Irodalom:
[1] Frank – Mises: A mechanika és fizika differenciál –és integrálegyenletei 2. kötet, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1967.
[2] H. J. Pain: The Physics of Vibrations and Waves, John Wiley and Sons, Ltd, 2005.
[3] S. Chakraverty: Vibration of Plates, CRC Press, Taylor and Francis Group, Boca Raton, London, New York, 2009.
[4] Sz. D. Ponomarjov: Szilárdsági számítások a gépészetben 6.kötet, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1966.
[5] Dr. Nikodémusz Antal: Parciális differenciálegyenletek I.kötet, LSI Oktatóközpont, A mikroelektronika Alkalmazásának Kultúrájáért Alapítvány, 1988.
[6] Dr. Szarka Zoltán: Alkalmazott matematika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.
szerző
-
Szelinger Kornél Ferenc
gépészmérnöki
nappali alapszak
konzulens
-
Dr. Takács Dénes
egyetemi docens, Műszaki Mechanikai Tanszék