Izogeometrikus analízis bemutatása, hatékonyságának elemzése
Izogeometrikus analízis bemutatása, hatékonyságának elemzése
Kotnyek Bálint BSc IV. évf.
e-mail: kotnyek.balint@gmail.com
Konzulens: Dr. Kossa Attila, adjunktus, Műszaki Mechanikai Tanszék
e-mail: kossa@mm.bme.hu
Az izogeometrikus analízis (IGA) egy új, végeselemes módszer (VEM), amely jelenleg nagy érdeklődésnek örvend a tudományos világban, valamint a szoftvercégek is nagy hangsúlyt fektetnek az eljárás népszerű tervező és szimulációs programokba történő implementálására.
Az analízis magába foglal egy olyan fejlett technológiát, amely lehetőséget ad a mechanikai analízishez tartozó módszerek, illetve a számítógéppel segített tervezés (CAD) egyesítésére és egy önálló, egységes folyamatba való ágyazására. Megtartva a CAD tervezés, valamint a VEM analízis felépítését és alapelveit, de ezeket kombinálva az eljáráshoz szükséges, eddig nem használt fogalmakkal, megalkothatunk egy új, egységes, pontosabb eredménnyel szolgáló technikát.
A téma kiválasztásakor az izogeometrikus analízis aktualitása, valamint napjaink mérnöktársadalmában betöltött meghatározó szerepe volt elsődleges szempont.
A dolgozat célja folyóiratcikkek, szakkönyvek és további publikációk tanulmányozásával a lehető legnagyobb rálátást kialakítani a témában, majd részletesen ismertetni az analízis alkalmazásához szükséges háttérismereteket. A módszer bemutatása rugalmasságtani problémákra szorítkozik, ismertetve a modellezéséhez szükséges geometria kialakításának elméleti hátterét, illetve eszköztárát, valamint az analízis elvégzéséhez elengedhetetlen ismeretek összefoglalását. Az izogeometrikus analízis előnyeit és hatékonyságát több mintapélda illusztrálásával ismerteti a dolgozat, főként olyan feladatok bemutatásával, ahol a geometria kialakításából adódóan pontosabb eredményeket ad a NURBS alapú geometriák alkalmazása.
A dolgozatban bemutatott mintapéldák ismertetik az adott feladathoz tartozó megoldásokat - az IGA megoldások mellett - a klasszikus értelemben vett végeselemes módszer alkalmazásával, valamint az analitikus úton kapott eredményeket is. Ezáltal széles rálátást kapunk az IGA hatékonyságáról, pontosságáról. A munka jelentős részét képezi a példafeladatokhoz, valamint tetszőleges, síkbeli feladathoz alkalmazható programkód megvalósítása Wolfram Mathematica környezetben.
A dolgozat másodlagos célja, hogy kiindulópontot nyújtson az érdeklődőknek. Az izogeometrikus analízist mérnöki szempontból összefoglalva közelebb hozza ezt az aktuális, egyre nagyobb teret foglaló témakört az emberekhez.
Irodalom:
1. J. A. Cottrell, T. J. R. Hughes, and Y. Bazilevs. Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA. Wiley, 2009.
2. D. F. Rogers. An Introduction to NURBS with Historical Perspective. Academic Press, 2001.
3. V.P. Nguyen, S. Bordas, T. Rabczuk.: Isogeometric Analysis: An overview and computer implementation aspects. Computers and Structures, vol. 23, no. 2, 124-135 (2013).
4. T. J. R. Hughes, J. A. Cottrell, and Y. Bazilevs. Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 194, no. 39, 4135-4195 2005.
