Időkésleltetett dinamikai rendszerek szemi-analitikus struktúrális vizsgálata
Időkésleltetett dinamikai rendszerek szemi-analitikus struktúrális vizsgálata
Bartha Klára MSc I. évf.
e-mail: klara.bartha@gmail.com
Konzulens: Dr. Dombóvári Zoltán, Műszaki Mechanikai Tanszék
e-mail: dombovari@mm.bme.hu
A késleltetett differenciálegyenletek fontos szerepet játszanak a mérnöki tudományok, illetve a fizika egyes területein. Vizsgálatuk azonban többnyire bonyolult, mivel ezeknek az egyenleteknek a fázistere végtelen dimenziós. Mindazonáltal a késleltetett differenciálegyenletek nagy jelentőséggel bírnak a szerszámgépiparban a visszahatás jelensége miatt. Ez a hatás megváltoztathatja a stacionárius vágás stabilitását, ami veszélyeztetheti a gépet, továbbá megrongálhatja az időnként különösen nagy értékű alkatrészek felületét.
Jelen dolgozat célja olyan szemi-analitikus eljárások vizsgálata, melyek képesek áthidalni a hagyományos időbeli szimulációra támaszkodó módszerek hátrányait. A dolgozatban bemutatott metódusok alkalmasak arra, hogy megtalálják az instabil struktúrákat a végtelen dimenziós fázistérben, melyeket késleltetett differenciálegyenletek esetén időbeli szimulációval általában nem lehet megtalálni. A vizsgált struktúrák az egyensúlyi helyzetek, a bifurkációs pontok, valamint a periodikus pályák. Az általánosan használt DDE-BIFTOOL programcsomagot tanulmányozom nemlineáris forgácsolóerőnek kitett esztergálási folyamatokra, megmutatva a lineáris stabilitás határait és követve az egy-periodikus pályákat a megjelenő Hopf-bifurkációs pontoktól. Ezen periodikus pályák követése addig a pontig történik, amikor a szerszám elhagyja a felületet. Ezt a pontot az iparban úgy tekintik, mint az úgynevezett kritikus tartomány határát, ahol a rendszer érzékennyé válik a külső zavarásokra, mivel itt egyszerre fordul elő stacionárius vágás és nagy amplitúdójú rezgés. A DDE-BIFTOOL algoritmusait egyenként vizsgálom szimbolikus matematikai szoftver segítségével. Ily módon hatékony matematikai eljárás fejleszthető a kritikus tartomány határainak megtalálására.
Irodalom:
1. Guckenheimer, J., and Holmes, P., 1983. Nonlinear Oscillations. Springer, New York.
2. Stépán, G., 1989. Retarded dynamical systems. Longman, London.
3. Farkas, M., 1994. Periodic Motions. Springer-Verlag, Berlin and New York.
4. Altintas, Y., 2000. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design. Cambridge University Press, Cambridge.
szerző
-
Bartha Klára
gépészeti modellezés
nappali (angol nyelvű)
konzulens
-
old Dombóvári Zoltán
adjunktus, Műszaki Mechanikai Tanszék
