Digitális hatások okozta mikrokáosz kezelése Kálmán-szűrővel
A szakirodalomból is ismert, hogy mechanikai rendszerek pozíciószabályozása során a mért, ill. beavatkozó jelek kerekítése mikrokaotikus viselkedést eredményezhet, vagyis a kívánt pozíciótól távol is kialakulhatnak ún. attraktorok, amelyek körül a rendszer kis amplitúdójú rezgéseket végez. Ezt a jelenséget egy 1 szabadságfokú mechanikai rendszer szabályozásának példáján keresztül már szakdolgozatomban vizsgáltam.
Jelen dolgozatban ezt továbbfejlesztve azt vizsgálom, hogy ha a kvantálásból származó hibán kívül véletlen zaj is terheli a mérési eredményeket, ezzel módosítva a szabályozó beavatkozó jelét, akkor az milyen hatással van a szabályozó teljesítményére, és hogy ez mennyiben javítható Kálmán-szűrő alkalmazásával.
A Kálmán-szűrő és annak különböző változatai a fizikai modell leíró egyenleteinek ismeretében minden mintavételezési időpontban megjósolják az állapotváltozók értékét, majd az újabb mért érték alapján korrigálják azokat, majd ez ismétlődik lépésről-lépésre. Ehhez nagy szükség van a leíró modell valamint a szenzorok bizonytalanságának pontos becslésére is.
Elsőként egy analóg (mintavételezett, de bármilyen értéket felvehető jelek) rendszerrel végzek szimulációkat, amiben egy inverz inga egyensúlyozását egy PD-szabályozó végzi, a szükséges forgatónyomatékot az aktuális mért szögkitérés- és szögsebesség-értékek alapján meghatározva. Így összevethetők a Kálmán-szűrővel, ill. anélkül kapott eredmények.
Ezután azt az esetet veszem, ha a hibával terhelt mért jelek csak diszkrét értékeket vehetnek fel. Ebben az esetben a szabályozó paramétereit hiába választjuk a stabil tartományon belül, a rendszer még a véletlen zaj jelenléte nélkül sem fog pontosan beállni a kívánt pozícióba, hanem akörül vagy attól távol valamilyen kaotikus rezgést végez. A Kálmán-szűrő alkalmazásának célja ebben az esetben tehát nemcsak a véletlen zaj kiszűrése, hanem a digitalizálásból eredő mikrokaotikus hatások csökkentése is lehet.
Adott szabályozó paraméterek mellett vizsgálom, hogy a Kálmán-szűrő paraméterei milyen hatással vannak a szabályozó pontosságára és beállási tulajdonságaira.
Irodalom:
1. Csernák G. és Stépán G.: „Sampling and Round-off, as Sources of Chaos in PD-controlled Systems,” 19th Mediterranean Conference on Control and Automation, Korfu, 2011.
2. G. Welch és G. Bishop: „An Introduction to the Kalman Filter”, University of North Carolina at Chapel Hill, 1995
3. Duan Zh., Jilkov, V. P. és Li X. R.: „State Estimation with Quantized Measurements: Approximate MMSE Approach”, 11th International Conference on Information Fusion, pp.1-6, 2008
