Anyagnövekedés elméleti és numerikus elemzése
Anyagnövekedés elméleti és numerikus elemzése
Várnai Péter BSc IV. évf.
email: petervrn@gmail.com
Konzulens: Dr. Szabó László egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék
email: szabo@mm.bme.hu
A biológiai tudományok fejlődésével egyre nagyobb szerepet kap a növekedéssel kapcsolatos jelenségek tanulmányozása és modellezése. Napjainkban már elfogadott tény, hogy az élő szövetek mechanikai állapota lényeges szerepet játszik a szövet növekedési és alakváltozási folyamataiban; azonban az ilyen anyagnövekedést leíró törvények még nincsenek teljesen feltérképezve. Emiatt alapvető fontosságú egy olyan végeselemes eljárás kidolgozása, amely lehetővé teszi a növekedés tanulmányozását, ezáltal elősegítve a növekedési folyamatok leírására javasolt törvények tesztelését és helyességük ellenőrzését is.
Az utóbbi évtizedek során több különböző eljárást javasoltak a növekedés numerikus modellezésére. A tömeg változásával kialakuló hatásokat bele lehet építeni a végeselemes eljárásokba mind az alapegyenleteken[1] és mind a kinematikai leíráson keresztül[2]. Az előbbi módszer megköveteli a sűrűségnek, mint szabadsági foknak a felvételét a térbeli koordináták mellé. Ezzel szemben az utóbbi módszer az alakváltozási gradiensnek egy rugalmas és egy a térfogatbeli növekedést leíró tényezőre történő szorzat alakú szétbontásán alapszik.
A TDK dolgozatban először ismertetem a növekedés leírására szolgáló fenti két modellt. Ezek után részletesen leírom az alakváltozási gradiens szorzat alakú felbontásán alapuló módszer elméleti hátterét, kiemelve az elmélet matematikai megfogalmazását a végeselemes formalizmus keretein belül. Végül bemutatom egy nemlineárisan rugalmas anyagokra kifejlesztett végeselemes program (FlagSHyP[3]) egyszerűsített változatának a MATHEMATICA környezetbe történt implementálását. Ezt a programot fejlesztettem tovább a növekedési jelenségek figyelembevételére. A program helyességét különböző mintapéldákon keresztül, az eredményeknek az analitikus számításokkal való összevetésével ellenőriztem.
Irodalom:
1. Kuhl, E., Menzel, A., Steinmann, P.: Computational modeling of growth. Computational Mechanics vol. 32 (1-2), 71-88 (2003).
2. Liu, Y., Zhang, H., Zheng, Y., Zhang, S., Chen, B.: A Nonlinear Finite Element Model for the Stress Analysis of Soft Solids with a Growing Mass. International Journal of Solids and Structures vol. 57 (17), 2964–2978 (2014).
3. Bonet, J., Wood, R.D.: Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis (Cambridge University Press, 2nd Edition, New York, 2008.) 266-307.
szerző
-
Várnai Péter
mechatronikai mérnöki
nappali alapszak
konzulens
-
Dr. Szabó László
egyetmi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék
