Időkéséses instabil rendszerek stabilizálása véges spektrum hozzárendelés segítségével

Molnár Tamás Gábor MSc I. évf

e-mail: molnartamasg@gmail.com

Konzulens: Dr. Insperger Tamás, Műszaki Mechanikai Tanszék

e-mail: insperger@mm.bme.hu

A szabályozáselmélet területén fontos problémát jelent a szabályozási körben fellépő időkésés kezelése. A szabályozni kívánt rendszer állapotainak méréséhez és a mért jelek feldolgozásához időre van szükség, mely a rendszer állapottér modelljében bemeneti időkésésként vehető figyelembe. Ezen időkésés csökkenti a szabályozási kör stabilitását, ezért hatását a szabályozó megtervezésénél számításba kell venni, és célszerű kiküszöbölni. A szabályozási időkésés kompenzálására egy lehetséges módszer az ún. véges spektrum hozzárendelés. A dolgozat során bemutatom e szabályozási eljárás tulajdonságait, az alkalmazásával járó előnyöket és megvalósítása során fellépő nehézségeket. E tulajdonságokat egy másodrendű csillapítatlan instabil rendszer példáján kiszámítva illusztrálom, mely rendszer például egy inverz inga mozgását írhatja le. A véges spektrum hozzárendelés egy prediktív szabályozási eljárás, mely egy - a rendszerről alkotott - belső modell és a mért, időkéséses rendszerállapotok segítségével megbecsli a rendszer aktuális, időkésés nélküli állapotát, majd ezt a megjósolt állapotot állapot-visszacsatoláshoz használja fel. Így ideális esetben az időkésés hatása teljesen megszüntethető, a zárt kör spektruma véges lesz. A szabályozni kívánt rendszer paramétereit azonban sohasem ismerhetjük pontosan, így tökéletes belső modell nem építhető, a modell és valós rendszer között mindig eltérések lesznek. Ezért a TDK dolgozatban megvizsgálom a véges spektrum hozzárendeléses szabályozás érzékenységét a belső modell paramétereinek bizonytalanságaira. Továbbá a szabályozási eljárás olyan szabályozó egyenlettel rendelkezik, mely megvalósítása csak közelítő formulák segítségével lehetséges. E közelítés azonban már végtelen kicsiny pontatlanságok esetén is minőségi változást idéz elő a rendszer stabilitásában. Emellett a stabilitás szempontjából nemcsak a közelítés finomsága, hanem a közelítés módszere is meghatározó lehet. Így a dolgozat során kitérek a szabályozási egyenlet megvalósítási módszerének és pontatlanságainak stabilitást befolyásoló hatására is. Tehát mind a paraméter bizonytalanságokra, mind pedig a megvalósítási eltérésekre nézve robusztus szabályozó tervezését tűzöm ki célul. Az ehhez szükséges vizsgálatokat stabilitási térképek segítségével végzem el, melyeket a másodrendű rendszer stabilizálásához használt két szabályozó paraméter síkján ábrázolom. A szabályozókör megvalósítása a mérnöki gyakorlatban sokszor digitális szabályozó segítségével történik, így a diszkrét szabályozó kör esetét is megvizsgálom. A diszkrét rendszert jellemző lineáris leképezés megfeleltethető a folytonos rendszert leíró egyenletek szemi-diszkretizációval kapott közelítésének. Így szemi-diszkretizáció segítségével elkészítem a diszkrét rendszer stabilitási térképeit. Ezen térképeken bemutatom a szakaszonként konstans beavatkozás egyik nagy előnyét, mely szerint az előbbi - a szabályozó egyenlet közelítő megvalósításából adódó - stabilitási problémák megszűnnek. Végül elemzem a szabályozó eljárás stabilizáló hatásának mértékét a rendszer kritikus paraméterének meghatározásával. A kritikus paraméter értéke nagyban függ a predikcióhoz használt belső modell paramétereinek bizonytalanságától. A modell bizonytalanság függvényében ábrázolt kritikus paraméter értékek segítségével bemutatom, hogy pontos belső modell esetén lényegesen jobb stabilizálási tulajdonságok érhetők el, mint például egy PD vagy PDA szabályozó esetén.

Irodalom:

1. Manitius, A.Z., Olbrot, A.W.: Finite spectrum assignment problem for systems with delays. IEEE Transactions on Automatic Control, AC-24:541–553 (1979).

2. Michiels, W., Niculescu S.-I.: Stability and stabilization of time delay systems - An eigenvalue based approach. SIAM Publications, Philadelphia, 2007.

szerző

Molnár Tamás Gábor
gépészeti modellezés
nappali (angol nyelvű)

konzulens

Dr. Insperger Tamás
egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék

helyezés

II. helyezett