Aszimmetrikusan delaminált polimer kompozit lemez mechanikai modellezése a Kirchhoff-féle elmélettel
A rétegelt polimer kompozit lemezek egyik tönkremeneteli formája a rétegek közötti kötések megszűnése, mely során a lemez delaminálódik. A delamináció következtében a lemez szilárdsága csökken, a repedés stabil vagy instabil formában terjed tovább. Repedés kialakulhat a középsíkban, illetve attól távolodva a lemez felszíne felé az egyes rétegek között. A dolgozatomban a klasszikus Kirchhoff-féle lemezelmélet felhasználásával vizsgáltam az ortotrop anyagi viselkedésű, aszimmetrikusan delaminált lemezek mechanikai viselkedését és a törés jellemzésére szolgáló repedésfeszítő erőt. Az összetett geometria miatt a rétegelt lemezt több részre kellett bontani, két fő része a már delaminált és a még egybefüggő lemez, melyek további alsó és felső egységekre bonthatók. Az egyensúlyi egyenleteket a Lagrange függvényből vezettem le variációszámítás segítségével. A nem delaminált lemez alsó és felső része közötti elmozdulások folytonosságát az [1]-ben bevezetett határfelület kényszerrel biztosítottam. A levezetett PDE rendszer a Lévy-féle megoldás segítségével ODE rendszerré alakítható, amelyet egy mátrixba rendezve levezethető az állapottér modell [2]. A peremeknél az egyszerű alátámasztást, a részegységek találkozásánál az elmozdulások és igénybevételek kontinuitását figyelembe véve illesztettem, majd az egyenleteket Maple környezetben oldottam meg négy különböző esetre, amelyek során a delamináció középsíkhoz képesti elhelyezkedése eltérő. A lemezek törésmechanikai jellemzésére szolgáló repedésfeszítő erőt az útfüggetlen J-integrállal határoztam meg a problémában fellépő második és harmadik törési módusra. Az analitikus számítások eredményeinek ellenőrzésére végeselemes modellt készítettem ANSYS Mechanical APDL környezetben. A pontosabb számításhoz a végeselemes háló felépítésénél másodfokú elemeket használtam, majd a repedésfeszítő erőt kiszámoltam a virtuális repedészáródás technikájával. Az ehhez szükséges makró megírása is a feladatom volt. A kapott elmozdulás- és feszültségeloszlások jól mutatják, hogy a repedési front környezetén kívül az analitikus és numerikus számítások nagyon jól közelítik egymást. Viszont a klasszikus lemezelmélet – ellentétben a magasabb rendű elméletekkel – a törésmechanikai jellemzőkre már a középsík közelében sem ad elfogadható eredményeket.
Irodalom:
[1] Szekrényes A.: Analysis of classical and first-order shear deformable cracked orthotropic plates. Journal of Composite Materials, May 23, 2013 0021998313487756 (megjelenés alatt).
[2] Reddy J. N.: Mechanics of laminated composite plates and shells – Theory and analysis. Boca Raton, London, New York, Washington D. C.: CRC Press; 2004.
szerző
-
Kovács Péter Ádám
gépészmérnöki
nappali alapszak
konzulens
-
Dr. Szekrényes András
egytemi docens, Műszaki Mechanikai Tanszék
