A Smith-prediktor időtartománybeli vizsgálata
A Smith-prediktor időtartománybeli vizsgálata
Hajdu Dávid MSc II. évf.
e-mail: h_david3@hotmail.com
Konzulens: Insperger Tamás, Műszaki Mechanikai Tanszék
e-mail: insperger@mm.bme.hu
Zárt szabályozási körök stabilitási tulajdonságait jelentősen befolyásolhatja a kimenet és a bemenet megjelenése között eltelt holtidő. A visszacsatolási időkésés kompenzálásának egyik leggyakrabban használt módszere a prediktív szabályozás, melynek lényege az, hogy a szabályozott jellemzők aktuális értékét egy belső modell alapján megbecsüljük, és a szabályozót erre a becsült értékre alkalmazzuk. Az egyik leggyakrabban hivatkozott prediktív szabályozó a Smith-prediktor.
Ismert, hogy a Smith-prediktort elsősorban stabilis folyamatokra lehet sikeresen használni. Azonban stabilis folyamatok szabályozása esetén is a zárt szabályozási kör stabilitása érzékeny a szabályozó által használt belső modell paramétereinek pontosságára. A Smith-prediktort általában hatásvázlatával illetve átviteli függvényével definiálják. A jelen dolgozatban megadjuk a Smith-prediktort leíró állapotegyenleteket és egy egyszerű egyensúlyozási feladaton keresztül szemléltetjük a zárt szabályozási kör paraméterektől való érzékenységét. Két mechanikai modellt használunk, egy ingát és egy inverz ingát, de a szabályozó szempontjából ez egy tetszőleges rendszer is lehet. A mechanikai példán viszont jól szemléltethető a stabil és instabil nyitott rendszer különbsége, a paraméterbizonytalanságok eredete, valamint a Smith-prediktor hatása is.
A vizsgálatot időtartományban végezzük, szemben a szakirodalomban megtalálható frekvenciatartománybeli leírásokkal. Feltételezzük, hogy a prediktor modellben nem csak az időkésés értéke bizonytalan, de a nyitott rendszer paraméterei is, vagyis egy általánosabb modellt állítunk fel. Ez eltér a legtöbb forrásban megtalálható vizsgálattal, ahol jellemzően csak az időkésés hibáit kezelik. Elsősorban analitikus eredményeket mutatunk be, felhasználva a D-görbe módszert és a Stépán formulákat, melyeket numerikus módszerekkel és szimulációval is igazolunk. Többek között a szemi-diszkretizációs módszert is alkalmazzuk, mely jól mutatja az analitikus eredmények helyességét. Rámutatunk a Smith-prediktor és a Finite Spectrum Assignment szabályozó hasonlóságira, és megmutatjuk azt is, hogy nagy paraméter eltérések esetén határátmenetben a Smith-prediktor egy PD szabályozóhoz tart, amellyel akár instabil folyamatot is stabilizálhatunk.
Irodalom:
1. O. J. M. Smith, Closer control of loops with dead time, Chemical Engineering Progress, 53(5): 217-219, 1957.
2. T. Insperger and G. Stepan, Semi-Discretization for Time-Delay Systems, Springer, New York, 2011.
3. W. Michiels and S.-I. Niculescu, On the delay sensitivity of Smith Predictors, International Journal of Systems Science, 34(8-9): 543–551, 2003.
szerző
-
Hajdu Dávid
gépészeti modellezés
nappali (angol nyelvű)
konzulens
-
Dr. Insperger Tamás
egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék
