Káosz szabályozása mechanikai rendszerekben OGY-algoritmus segítségével
A káoszelmélet olyan nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, melyek viselkedése hosszú távon megjósolhatatlan. A káosz, mint tudományterület az 1900-as évek második felében fejlődött ki. Számos területen (mechanika, elektronika, gazdaságtudomány stb.) sikerült különböző rendszerekben kimutatni a kaotikus viselkedést, viszont e mozgások szabályozása egészen 1990-ig megoldatlan maradt.
Ebben az évben a University of Maryland három kutatója (név szerint: Edward Ott, Celso Grebogi és James A. Yorke) Controlling Chaos című cikkével áttörést ért el ezen a területen. Módszerük segítségével számos rendszerben sikerült a kaotikus mozgást periodikus mozgássá alakítani. A dolgozatban két mechanikai rendszert szabályozását végeztük el, két különböző módon.
Elsőként egy harmonikusan gerjesztett oszcillátoron pattogó labda mozgását szabályoztuk. Az általunk írt algoritmus az oszcillátor gerjesztésének frekvenciáját változtatja úgy, hogy periodikus mozgás jöjjön létre, tehát a labda minden ütközés után ugyanabba a magasságba pattanjon vissza.
Második kaotikus rendszernek a harmonikusan gerjesztett Duffing-oszcillátort választottuk. A rezgőrendszer mozgását numerikusan szimuláltuk, majd a mért adatok és különböző statisztikai módszerek segítségével számítottuk ki a szabályozáshoz szükséges mátrixokat és vektorokat. A szabályozást a gerjesztés amplitúdójának a változtatásával végeztük el. Ebben a feladatban látszik igazán az OGY-módszer szépsége, ugyanis a szabályzó algoritmushoz nincs szükség a rendszert leíró egyenletekre, elegendő csupán egyetlen jelet mérni, figyelni mi történik, majd adott pillanatban beavatkozni.
Irodalom:
1. E. Ott, C. Grebogi, J.A. Yorke: Controlling Chaos, Phys. Rev. Lett. 64 (1990)
2. S.Bocaletti, C. Grebogi, Y.-C. Lai, H. Mancini, D. Maza: The control of chaos: Theory and applications, Physics Reports 329 (2000) 103-197
3. P.J. Holmes: The dynamics of repeated impacts with a sinusoidally vibrating table, Journal of Sound and Vibration (1982) 84(2), 173-189
szerző
-
Sőtér Gábor
gépészmérnöki
nappali alapszak
konzulens
-
Dr. Bende Margit
adjunktus, Műszaki Mechanikai Tanszék