Gördeszka, az önegyensúlyozó anholonom rendszer
Gördeszka, az önegyensúlyozó anholonom rendszer
Várszegi Balázs MSc I. évf.
e-mail: varszegi.balazs89@gmail.com
Konzulens: Takács Dénes
e-mail: takacs@mm.bme.hu
Sokszor a legegyszerűbb közlekedési eszközeink is érdekes, nem várt instabilitásokat mutatnak. Például a járműdinamikában mindmáig kutatott a kerékpárok [1] és gördeszkák [2] lineáris stabilitása. Dolgozatom célja a gördeszka mozgásának leírása, illetve az egyenes vonalú egyenletes mozgás lineáris stabilitásvizsgálata.
A vizsgálatok elvégzéséhez elkészítettem a gördeszka legegyszerűbb mechanikai modelljét, amely csupán egy tömegpontot tartalmaz és két darab tömeg nélküli rudat, valamint egy torziós rugót, amely a gördeszka kormányzásáért felelős gumibakot modellezi. A gördeszka legalapvetőbb mechanikai modelljében is figyelembe kell vennünk a gördeszka irányítását meghatározó kinematikai kényszereket. Azaz, még a legegyszerűbb modell is anholonom rendszert alkot, mely rendszerek mozgásegyenleteit nem lehet a másodfajú Lagrange-egyenletekkel segítségével meghatározni. Így azok előállítására elsődlegesen az Appell–Gibbs-egyenleteket [3] használtam. A mozgásegyenletek helyességét leellenőriztem a Routh–Voss-egyenletek használatával, illetve Newton második axiómájának segítségével.
A megalkotott konzervatív mechanikai modell segítségével a gördeszka egyenes vonalú egyenletes mozgásának lineáris stabilitását vizsgáltam. Ehhez, meghatároztam a rendszer karakterisztikus egyenletét, és a stabilitásvizsgálatot annak gyökeinek kiszámításával végeztem el. Stabilitási térképeket készítettem a stabil és instabil sebességtartományok megjelenítéséhez. A modell hasonlóan viselkedik, mint egy torziós rugóval megtámasztott inverz inga, a stabilitási feltételek is hasonlóra adódnak, azzal a különbséggel, hogy a stabil egyenes vonalú egyenletes mozgáshoz szükséges rugómerevség nagysága a gördeszka sebességétől függ.
Ezek alapján megállapítható, hogy amennyiben az egyenes vonalú mozgás kis sebesség esetén instabil, akkor is lehet a gördeszka egyenes vonalú mozgása stabil nagyobb sebességek esetén. Hasonló megállapítások találhatók egy egyszerűsített bicikli modellt vizsgáló tanulmányban [1], amelyben a számítások helyességét kísérletekkel is igazolták. Jelen tanulmány szintén megcélozza egy egyszerű kísérlet összeállítását, amely segítségével igazolható a stabilitás kimutatott sebességfüggése.
Mivel a vizsgált modellel nem lehet magyarázni a gördeszka nagyobb sebességnél fellépő stabilitásvesztését – amely jól ismert probléma a gyakorlott gördeszkások körében – ezért modell kiegészítettem egy szabályozási körrel, amely a gördeszkázó személy gördeszkára való hatását hivatott modellezni. A szabályozási körben figyelembe vettem a gördeszkás reakcióidejéből fakadó időkésést. A gördeszka stabilitását különböző sebességek és szabályozási paraméterek mellett vizsgáltam.
Irodalom:
1. Kooijman, J. D. G., at al…: 2011 A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects, Science 332, 339 (2011).
2. Kremnev, A. V., Kuleshov, A. S.: 2008, Dynamics and simulation of the simplest model of skateboard, ENOC-2008, Saint Petersburg, Russia, June, 30–July, 4 2008.
3. Gantmacher, F.: 1975, Lectures in Analytical Mechanics, MIR Publishers, Moscow.
szerző
-
Várszegi Balázs Dr.
gépészmérnöki
nappali alapszak
konzulens
-
Dr. Takács Dénes
egyetemi docens, Műszaki Mechanikai Tanszék
