Forgó tárcsán rezgő, gerjesztett, súrlódásos oszcillátor vizsgálata

Vajda Gábor BSc III. évf., Lukács Ferenc BSc III. évf.

e-mail: acgabor@gmail.com, ferenc.lukacs.91@gmail.com

Konzulens: Csernák Gábor, MM Tanszék

e-mail: csernak@mm.bme.hu

Az akadozó csúszásból eredő problémák régóta foglalkoztatják a tudományos társadalmat, és ez a mai napig is aktívan kutatott területnek számít.

A jelenséggel találkozhatunk például járművek fékezése kapcsán, amikor a fékbetétek és a féktárcsa érintkezésbe lépnek. Továbbá tapasztalható esztergagépeknél vagy például ez okozza a táblán végighúzott kréta csikorgását is.

Okozója két jelenség váltakozása, a felületek egymáshoz tapadása illetve egymáson való elcsúszása. A folyamat a súrlódási tényező-sebesség karakterisztika negatív meredekségével kapcsolatos.

A jelenség pl. megfelelő kenéssel (a felületek közötti súrlódási tényező csökkentésével) vagy a csúszó test periodikus gerjesztésével küszöbölhető ki. Az előbbi módszer nem mindig alkalmazható (pl. fékrendszereknél), utóbbi pedig kaotikus viselkedéshez vezethet.

Dolgozatunk a fenti jelenség egy speciális esetének vizsgálatával foglalkozik. Egyenletes forgást végző tárcsán szinuszosan gerjesztünk egy rezgő testet. Modellünkre jellemző, hogy nem tudjuk leírni egyetlen, minden időpillanatra érvényes analitikus függvénnyel, hanem a rendszer állapotától függően ki kell választani az aktuális állapotot jellemző differenciálegyenletet. Vizsgálataink a fázistérben történnek. Amikor a trajektória eléri az ún. kapcsolófelületet (tárcsa sebességétől függ), két dolog történhet. Ha a súrlódási erő egyensúlyt tud tartani a testre ható többi erővel, akkor a test a tárcsához tapad, és együtt mozognak. Amennyiben ez nem történik meg, akkor a trajektória áthalad a kapcsolófelületen. Ettől függően kell kiválasztanunk a megfelelő differenciálegyenleteket. A jelenség vizsgálata során kiderül, hogy bizonyos gerjesztési frekvenciáknál a test egyáltalán le sem tapad.

Dolgozatunk az irodalomjegyzékben megadott cikken alapul. A cikk állítása szerint bizonyos paramétereknél a fázistérben ábrázolva a mozgást jellemző értékeket (zérus gyorsulású pontokat), jól azonosítható sokszögeket kapunk. Ezek alakja a gerjesztési frekvenciától függ.

Vizsgálatunk elsősorban a cikkben megadott dimenziótlan paraméterekre korlátozódik, de más adatokkal is elvégezhető a szimuláció és a kísérlet. Célunk az, hogy a meglévő számításokat kiegészítsük, Matlab programban elvégezzük a jelenség szimulációját, majd pedig ezt kiértékelve a valóságban is végrehajtsuk a kísérletet. Ezzel igazolhatjuk, hogy valóban ez a mozgás jellemzi a testet.

Irodalom:

1. R. Szalai and H.M. Osinga: Invariant polygons in systems with grazing-sliding (2007).

szerzők

Vajda Gábor
mechatronikai mérnöki
nappali alapszak
Lukács Ferenc
mechatronikai mérnöki
nappali alapszak

konzulens

Dr. Csernák Gábor
egyetemi docens, Műszaki Mechanikai Tanszék

helyezés

Jutalom