A rúdegyensúlyozás modellezése sztochasztikus késleltetett differenciálegyenlettel
Az emberi agy és az idegi szabályozás működésének megismerésére különböző egyensúlyozási vizsgálatok adhatnak segítséget. Ezen mérések közé tartozik például az egyhelyben állás, az ujjhegyen való rúdegyensúlyozás és a megvezetett rúd egyensúlyozása. A dolgozatban a megvezetett rúddal való egyensúlyozást vizsgáltam, ahol az egyensúlyozni kívánt rúd egy vízszintes irányban megvezetett inverz ingaként modellezhető. A rúd súlypontja az elfordulási pont felett található, ezért ez a rendszer instabil. Azonban megfelelő szabályozó erővel stabillá tehető a függőleges egyensúlyi helyzete körül. A szakirodalomban található, emberi egyensúlyozás modellezésére alkalmazható szabályozók közül a PD szabályozót használom a dolgozatomban. A PD szabályozó proporcionális tagjában a szögkitérés, a deriváló tagjában pedig a szögsebesség jelenik meg. Az emberi szem is ezeket a mennyiségeket érzékeli az egyensúlyozás során. A rúdegyensúlyozás modellezésénél fontos figyelembe venni azt, hogy idegrendszeri sajátosságok miatt az embernek van reakcióideje, így mindig egy adott időkésés után tud csak beavatkozni. Ennek következtében az egyensúlyozás modellezéséhez késleltetett differenciálegyenletek alkalmazása szükséges. Mérési tapasztalatok azonban azt sugallják, hogy az emberi egyensúlyozás ennél jóval összetettebb. A szabályozó paraméterek feltételezhetően nem állandó értékűek, továbbá a szögelfordulás és szögsebesség érzékelése valószínűleg nem pontos, ami bizonytalanságot visz a rendszerbe. Ezen megfontolások alapján a rúdegyensúlyozás sztochasztikus folyamatként is értelmezhető, amelyet sztochasztikus késleltetett differenciálegyenletek segítségével lehet leírni. Az egyensúlyozási folyamat pontos kimenetele nem ismert, de statisztikailag vizsgálható a várható érték és a szórás kiszámításával. A dolgozatban a rúdegyensúlyozás determinisztikus modellje kiegészítésre kerül, és a szabályozó paraméterek sztochasztikus változókként lesznek értelmezve. A dolgozatban numerikus szimulációk segítségével szemléltetem azt, hogy a sztochasztikus zaj jelenléte miként változtatja meg a stabilitási tartományokat és az időjeleket a determinisztikus esethez képest. Továbbá a dolgozat célja megmutatni, hogy a sztochasztikus modellel végzett számítások a determinisztikus modellnél jobban illeszkednek mérési eredményekre.
szerző
-
Kovács Zoltán
Gépészmérnöki mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Fodor Gergő
doktorandusz, Műszaki Mechanikai Tanszék
