Inhomogén rudak energia spektrumának vizsgálata rugalmas és viszkózus peremfeltételek esetén
A turbulencia jelenségének megértése az egyik legjelentősebb matematikai és mérnöki feladat. A szemléltetés egyik gyakori formája az analitikus modellezés, így egyszerűsített modellek segítségével a turbulencia egy-egy sajátossága leírásra kerülhet. Kalmár-Nagy és Bak (2019) [1] kutatásai során a turbulencia során kialakuló örvény-felbomlás energiaspektrumát modellezték fenomenologikusan egy oszcillátorlánc segítségével. A modellben szereplő tömegek mozgási energiája a különböző hosszléptékű örvények mozgási energiájának feleltethető meg. A tömegek közt kapcsolatot teremtő rugók segítségével valósul meg az energiaáramlás, továbbá a lánc egyik vége és egy rögzített fal között elhelyezkedő csillapításon pedig az energia disszipációja megy végbe. A cikkben vizsgált 20 tömegből álló rezgőlánc kiterjeszthető egy rúdmodellé mint kontinuum határérték.
A dolgozatban bemutatott munka célja egy energia-eloszlásbéli analógia meghatározása egy kontinuum, inhomogén rúdmodell longitudinális rezgése és a turbulens áramlás Kolmogorov-spektruma között. Az említett rúdmodell egy olyan oszcillátorlánc kontinuum határértéke, amely rugóval, illetve csillapítással van rögzítve a környezethez a szabad végein. Az ismertetett rendszert leíró modell egy hullámegyenlet viszkózus és rugalmas peremfeltételekkel. A modell sajátértékeinek és lengésképeinek meghatározásához a változók idő és helyváltozó szerinti szétválasztását szükséges alkalmazni. Ennek eredményeképp adódik egy Sturm-Liouville probléma a térbeli részre. A független változóra alkalmazott sorfejtés eredményezi a megoldásfüggvényt, így a mozgási és helyzeti energiák eloszlása meghatározható a rúd mentén. A rúd energiaeloszlása meghatározásra került különböző exponenciálisan változó rugalmasság-függvényekre.
Hivatkozások:
[1] Kalmár-Nagy, T., & Bak, B. D. (2019). An intriguing analogy of Kolmogorov’s scaling law in a hierarchical mass–spring–damper model. Nonlinear Dynamics. DOI: 10.1007/s11071-018-04749-x
szerző
-
Zsiros Ádám
Gépészeti modellezés mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulensek
-
Dr. Kalmár-Nagy Tamás
Docens, Áramlástan Tanszék -
Lelkes János
PhD hallgató, Áramlástan Tanszék