"Multi-patch" izogeometrikus analízis alkalmazása sík feladatok megoldásában
Az izogeometrikus analízis (IGA) egy korszerű módszer a számítógépes mechanikában, mely a hagyományos végeselem módszer (VEM) alternatívájaként szolgálhat. A gyökerei a végeselem módszerben találhatók, ahhoz nagyon hasonló. A fő különbség a két módszer között abban rejlik, hogy milyen függvényekkel írjuk le a geometriát, illetve milyen függvénytérrel diszkretizáljuk a folytonos megoldási teret. Ez VEM-ben általában Lagrange polinomokkal történik, míg IGA-ban B-spline-ok segítségével. Ez több szempontból is előnyös. Egyrészt amiatt, mert a B-spline-ok képesek tetszőleges geometriát egzakt módon leírni, a diszkretizáció során a geometria nem torzul. Emellett, mivel a geometriát leíró függvénytér közvetlenül felhasználásra kerül a numerikus analízis során, a diszkretizáció paraméterei (hálózás) a geometria létrehozásával definiálva vannak. További előnye a VEM-mel szemben, hogy az egyes integrálási tartományok (elemek) határain az interpolációs függvények folytonossága tetszőlegesen kontrollálható.
Egy bonyolultabb geometriát általában több "patch" segítségével lehet leírni. Ezeket egymástól független B-spline geometriáknak lehet tekinteni, amelyek valamelyik élük mentén érintkeznek egymással. Ha egy ilyen több "patch”-ből álló geometriára akarunk egy feladatot megoldani, akkor biztosítanunk kell azt, hogy két "patch" érintkezésénél a megoldásunk folytonos legyen. Ez nem jelent különösebb problémát akkor, hogyha a két "patch” konform, vagyis hogyha a geometriát meghatározó kontrollpontok egybeesnek a közös él mentén. Azonban hogyha a két "patch” nem konform, akkor külön gondot kell fordítani arra, hogy milyen kényszer segítségével tesszük az érintkezési helynél a megoldást folytonossá.
Dolgozatomban egy eljárást implementálok Mathematica környezetben, amely képes mind konform, mind nem konform "patch”-ekből definiált síkfeladatokat megoldani. Az eljárást tesztpéldákon (egytengelyű húzás, vastagfalú cső) validálom. Miután megbizonyosodtam róla, hogy az eljárás helyes eredményeket ad, komplexebb geometriákon is demonstrálom annak hatékonyságát. Az eredményeket végeselem módszerrel hasonlítom össze.
szerző
-
Rigó Tamás
Gépészmérnöki mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Hénap Gábor
adjunktus, Műszaki Mechanikai Tanszék