Kváziperiodikus mechanikai rendszerek stabilitása

Jelen dolgozat a marási folyamatok során kialakuló rezgésekkel foglalkozik, különös tekintettel az ikerorsós gépekre. Ikerorsós marás során két maróorsó külön munkadarabokon végzi ugyanazt a megmunkálást. A marófejek forgatásáért általában külön hajtásrendszer felel, ezért fordulatszámuk közt kis eltérés lehet, így azok aránya akár irracionális is lehet. Az orsók dinamikusan csatoltak mivel, tengelyeik egy közös házban rögzítettek. Munkám végső célja az esetlegesen kialakuló kváziperiodikus rezgések vizsgálata, különböző paraméterek és fordulatszám-eltérések mellett.

Dolgozatom két fő része a fent leírt folyamat modellezése és matematikai elemzése, valamint a modell mérésekkel történő ellenőrzése. Az elméleti modell felépítését egy egyszerű esettel kezdem mely a Mathieu-egyenletre vezet, amit analitikus és numerikus módszerekkel is vizsgálok. Ezt a modellt új taggal bővítve kváziperiodikus rendszert hozok létre [1], amely esetén a különböző közelítési módszerek pontosságát és konvergenciáját vizsgálom. A Mathieu-egyenletnek megfelelő mechanikai tömeg-rugó modellt készítek [2] [3]. A tömeg lengése nagyobb amplitúdójú és periódusidejű, mint marás során a szerszámé, így egyszerűbb és pontosabb mérések végezhetők rajta, valamint demonstrációs célokra is alkalmasabb. A rendszeren a kváziperiodikus rezgések és azok stabilitásvesztése is ellenőrizhető lehet.

[1] R. S. Zounes és R. H. Rand, „Transition Curves for the Quasi-periodic Mathieu Equation,” SIAM Journal of Applied Mathematics, 1998.

[2] T.-L. Yang és R. Rosenberg, „On the vibrations of a particle in the plane,” International Journal of Non-Linear Mechanics, 1967.

[3] R. Rand, „Lecture Notes on Nonlinear Vibrations,” 2005.

szerző

• 
  Kelemen Máté
  Gépészmérnöki mesterképzési szak
  mesterképzés (MA/MSc)

konzulens

• 
  Dr. Bachrathy Dániel
  docens, Műszaki Mechanikai Tanszék