Ortotróp rétegelt kompozit lemez lengéstani analízise
Ortotróp rétegelt kompozit lemez lengéstani analízise
Tóth Tamás Bence BSc IV. évf
e-mail: tamas.bence.toth@gmail.com
Konzulens: Juhász Zoltán, Műszaki Mechanika Tanszék
e-mail: juhasz@mm.bme.hu
Napjainkban a kompozit anyagok az élet szinte minden területén jelen vannak, legyen az a hadászatban életmentő golyóállómellény, a nyári időszakban örömet okozó óriáscsúszda, vagy a minket egyik kontinensről a másikra szállító repülőgép. Az ilyen anyagból készült szerkezetek pontos tervezésének elősegítése érdekében elengedhetetlen, a megfelelő mechanikai modellek fejlesztése.
Dolgozatomban ép és delaminált lemezek lengéstani viselkedését vizsgálom a delamináció és további mechanikai paraméterek függvényében. A klasszikus Kirchhoff-féle lemez elmélet alapján elkészítettem mind az ép, mind a szélesség mentén átmenő delaminációt tartalmazó téglalap alakú lemez modelljét. Míg előbbi a hossz és vastagság mentén is egy összefüggő lemezként modellezhető, addig utóbbit a delamináció miatt a hossz mentén két ép és egy delaminált szakaszra, kell bontanunk, és az egyes szakaszokra külön kell levezetni a leíró Parciális Differenciál Egyenleteket (PDE), melyeket illesztési feltételekkel kapcsoltam össze. Az egyensúlyi egyenletet a Lagrange függvénnyel vezettem le. Ilyen lemezek esetén csak speciális peremfeltételek (PF) mellett létezik analitikus megoldás. Egy ilyen PF kombináció, ha a hossz menti két él mentén egyszerű megtámasztást írunk elő. Ilyenkor alkalmazható a Lévy-féle megoldási módszer melynek segítségével a leíró PDE rendszer közönséges differenciálegyenlet (ODE) rendszerre vezethető vissza. A leíró ODE rendszer megoldását az állapottér modell segítségével képeztem, melyből a rendszerre jellemző sajátkörfrekvenciák és a hozzátartozó sajátalakok meghatározhatók. Az analitikus számításokat a Wolfram Mathematica 9 program segítségével végeztem.
Munkámban rámutatok arra, hogy a rétegelt kompozit lemezek sajátkörfrekvenciájának változása, a lemezre ható nyomó vagy húzó erő hatására, az izotróp húzott nyomott rúddal ellentétben nem lineárisan változik. Különböző mechanikai, geometriai és anyag paraméterek használatával illetve változtatásával kutatom, a nem lineáris kapcsolat okát.
A delamináció, a rétegelt kompozit lemezek egyik jellemző tönkremeneteli forrása, mely során az egymáshoz csatlakozó rétegek közötti kötések részlegesen vagy teljesen megszűnnek. Dolgozatomban megvizsgálom a sajátkörfrekvencia változását a delaminációs hossz függvényében. A módszer ép lemezeknél alkalmazható paraméterek visszaszámítására, illetve delaminált lemezeknél a réteg hibák előjelzésének alapja lehet.
Irodalom:
1. Zoltán Juhász, András Szekrényes : Progressive buckling of a simply supported delaminated orthotropic rectangular composite plate. 2015
2. Reddy J. N.: Mechanics of laminated composite plates and shells – Theory and analysis. Boca Raton, London, New York, Washington D. C.: CRC Press; 2004.
