Algoritmus fejlesztése hibrid periodikus pályák követésére
A szakaszosan sima rendszerek alkalmazása a mérnöki gyakorlatban igen széles körben elterjedt. Legyen szó akár egy harang és harangnyelv mozgásáról, vagy akár egy fogaskerék összeállításnak a modellezéséről, mind szakaszosan sima differenciálegyletek segítségével írható le. Ilyen rendszer segítségével lehet leszimulálni egy lábakon közlekedő robotot is [1], ugyanis nem ugyanaz az egyenlet vonatkozik egy láb mozgására, amikor a talajon van, mint amikor a levegőben. Továbbá az elektronikában is találkozhatunk ilyen típusú rendszerekkel, ilyen például egy DC-DC Buck konverter [2].
Ha egy szakaszosan sima rendszerben impulzus szerű hirtelen ugrásokat (pl.: ütközést) is modellezünk, úgynevezett hibrid dinamikai rendszerre jutunk. Az általam fejlesztett algoritmus, ezen hibrid rendszerekhez keres periodikus megoldásokat a belövéses módszer (shooting method) segítségével, majd ezeket a periodikus pályákat követi egy, illetve akár két paraméter függvényében, a pszeudo-ívhossz módszerrel. A paraméter követés eredményeként a hibrid rendszerekre jellemző „grazing” és „sliding” bifurkációkat is identifikálni lehet, valamint a pályák stabilitása is egyszerűen meghatározható.
Az algoritmus implementálása MATLAB környezetben történt, és a rendszerek numerikus szimulációja a beépített eseménydetektáló rutinok segítségével lett megvalósítva.
Az algoritmus, tetszőleges számú kapcsolófelületet megenged, amelyek mindegyikén értelmezhető egy ugrás szerű leképzés, illetve egy vektormező váltás is.
Ennek az algoritmusnak a működését két egyszerű példán keresztül mutatom be. Egy ütközéses oszcillátoron, ahol jellemzően „grazing” bifurkációkat várhatuk. Illetve egy súrlódásos oszcillátoron, ahol „sliding” bifurkációkra számíthatunk.
Irodalom:
1. Grizzle, J. W., Choi, J. H., Hammouri, H., & Morris, B. (2007). On observer-based feedback stabilization of periodic orbits in bipedal locomotion. Proc. Methods and Models in Automation and Robotics, 27-30.
2. Bernardo, M., Budd, C., Champneys, A. R., & Kowalczyk, P. (2008, January 15). Piecewise-smooth Dynamical Systems: Theory and Applications (Applied Mathematical Sciences, 163) (2008th ed.). Springer.
szerző
-
Horváth Roland
Mechatronikai mérnöki alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Iklódi Zsolt
Doktorandusz, Műszaki Mechanikai Tanszék
