Kollokációs módszer alkalmazása sztochasztikus késleltetett differenciálegyenletekre
Késleltetett differenciálegyenleteket számtalan területen alkalmaznak műszaki rendszerek leírására, például késleltetett szabályozási körök, fantom forgalmi dugók vagy szerszámgéprezgések esetén. A legfontosabb cél a kialakuló rezgések elkerülése, minimalizálása, a rendszer stabilitásának biztosítása. Általában az említett rendszerek vizsgálatakor a sztochasztikus hatásokat elhanyagolják (pl.: késleltetett szabályozási körök esetén a nem szűrhető sztochasztikus zajokat, szerszámgéprezgések esetén a sztochasztikus forgácsolóerőt), pedig a rendszer viselkedését ezek a hatások jelentősen befolyásolhatják. A sztochasztikus zavarások figyelembevétele ezeknél a rendszereknél sztochasztikus késleltetett differenciálegyenletekre vezet. Ezek az egyenletek komplex matematikai problémák, analitikus úton nem megoldhatók, csupán numerikus módszerek segítségével lehetséges a vizsgálatuk (pl. Monte-Carlo szimulációk statisztikai elemzése), melyek számítási igénye jelentős. Ennek megfelelően gyors és hatékony a numerikus algoritmusokra van szükség, amelyekkel a rendszer viselkedése (stabilitás, stacionárius viselkedés) tanulmányozható.
A kutatás célja, hogy kiterjesszük a determinisztikus késleltetett differenciálegyenletek stabilitási tulajdonságainak leírására alkalmas rendkívül hatékony kollokációs módszert [2] sztochasztikus késleltetett rendszerekre is, hogy azok momentumstabilitásának [1] vizsgálatára is megfelelő legyen. A módszer validálását ismert numerikus megoldókkal való összehasonlítással végezzük (pl. sztochasztikus szemi-diszkretizáció, Monte-Carlo szimulációk).
[1] Henrik T. Sykora, Dániel Bachrathy, Gábor Stépán (2019), Stochastic Semi-Discretization for Linear Stochastic Delay Differential Equations, International Journal for Numerical Methods in Engineering
[2] Butcher, E. A., Bobrenkov, O. A., Bueler, E., & Nindujarla, P. (2009). Analysis of Milling Stability by the Chebyshev Collocation Method: Algorithm and Optimal Stable Immersion Levels. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 4(3), 031003. doi:10.1115/1.3124088
szerző
-
Fodor Gergő
Gépészeti modellezés mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Sykora Henrik
Tudományos segédmunkatárs, Műszaki Mechanikai Tanszék
