Egyensúlyozás mérleghintán
Instabil egyensúlyi helyzetek szabályozással történő stabilizálása egy fontos feladat a mérnöki tudományokban. Az egyensúly megtartása létfontosságú az emberek számára is: az idős emberek körében a balesetszerű halálesetek és megbetegedések jelentős része egyensúlyvesztésre vezethető vissza. Az emberi egyensúlyozás tanulmányozásával megismerhető az agy által használt szabályozási mechanizmus működése, és ebből olyan következtetések vonhatóak le, melyek csökkenthetik az egyensúlyvesztéshez kapcsolódó jövőbeli balesetek számát.
A dolgozatban különböző mechanikai modelleket állítunk fel mérleghintán gördülő anyagi pont illetve mérleghintán gördülő kocsira szerelt inverz inga egyensúlyozására. A beavatkozás a mérleghinta szögpozíciója, szögsebessége, szöggyorsulása és nyomatéka egyaránt lehet. Ez összességében 8 különböző mechanikai modellt eredményez. A szabályozás megvalósítását PD alakban képzeljük el, ami használható az emberi agy modellezésére is [1].
A 8 eset irányíthatóságát a Kálmán-féle rangfeltétel [2] segítségével állapítjuk meg, majd a szabályozási paraméterek függvényében vizsgáljuk a rendszer stabilizálhatóságát. A stabilitást a Routh-Hurwitz kritérium segítségével, illetve numerikusan MATLAB környezetben vizsgáljuk. A valóságban a szabályozások rendelkeznek valamekkora visszacsatolási időkéséssel, ami a modellalkotásnál megfelel az ember reakció időkésésének. Ezért a modellek késleltetett, neutrális és siettetett differenciálegyenletekkel írhatók le [3]. A megfelelő stabilitási térképeket a PD síkon a D-szeparáció módszerével lehet megadni [4, 5]. Az elméleti modelleket egy, az egyensúlyozási feladat elvégzésére készített kísérleti berendezésen végzett mérésekkel hasonlítjuk össze, és ebből következtetéseket vonunk le az emberi egyensúlyozást leíró szabályozó mechanizmusra.
Szakirodalom:
[1] Stépán Gábor (2009) Delay effects in the human sensory system during balancing. Philos T R Soc A 367:1195–1212.
[2] Gyurkovics Éva (2011) Optimális irányítások. Typotex.
[3] Michiels W, Niculescu S-I (2007) Stability and stabilization of time-delay systems: an eigenvalue-based approach. SIAM Publications, Philadelphia.
[4] Stépán Gábor (1989) Retarded dynamical systems. Longman, Harlow
[5] Insperger Tamás, Stépán Gábor (2011) Semi-Discretization for Time-Delay Systems. Springer, New York.
szerző
-
Buza Gergely
Gépészmérnöki alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Insperger Tamás
egyetemi tanár, Műszaki Mechanikai Tanszék
