Regisztráció és bejelentkezés

Vetítés hengerre és gömbre

Dolgozatunkban a tér hengerre, illetve gömbre való vetítésével foglalkozunk. A számítógépi grafikában és a szabadkézi rajzban léteznek hasonló leképezések, azonban az előbbi esetben inkább az analitikus leírás, az utóbbinál pedig a művészi szempontok játszanak fontos szerepet. Munkánkban a kézi és gépi szerkesztést, illetve a térgeometriai észrevételek bizonyításait helyezzük előtérbe.

A hengerre való vetítés esetében - amelyet cilindrikus perspektívának hívunk - az egyenesek képeit osztályozzuk. Ezek képei a legtöbb esetben félellipszisek, azonban bizonyos speciális helyzetű egyenes képe a vetítés során egyenes (szakasz) marad. A gömbre történő vetítés (gnomonikus perspektíva) során egy általános helyzetű egyenes képe félellipszis. Egyik meglepő eredményünk az, hogy ebben a leképezési eljárásban is speciális helyzetű egyenesek képei egyenesek (szakaszok) maradnak.

Fontos kérdés az, hogy a vetítések során általános (vagy éppen speciális) helyzetű körök képeiről mit állíthatunk. A klasszikus leképezési rendszerekben a körök képei másodrendű görbék. Az általunk létrehozott vetítésekben ez a tulajdonság nem áll fenn, ezért korrekciós eljárásként közelítő ellipsziseket használunk.

A vetítéseket Monge-féle ábrázolási rendszerben mutatjuk be. Ez a beágyazás lehetővé teszi, hogy a cilindrikus és a gnomonikus perspektívában fellépő szerkesztési problémákat Monge-rendszerbeli feladatokként kezeljük.

Munkánkban a szerkesztésekhez a GeoGebra dinamikus szerkesztőprogramot használjuk. Az elkészült ábrákat szabadkézi rajzokkal vetjük össze, esettanulmány formájában. A kívánt szemléletesség érdekében a számítógéppel készült szerkesztéseinket korrigáljuk. Itt a korábban már említett közelítő ellipsziseket alkalmazzuk..

csatolmány

szerzők

  • Lajtos Levente
    Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
    egységes, osztatlan képzés
  • Krajnyák Nándor Bence
    Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
    egységes, osztatlan képzés

konzulens

  • Dr. Pék Johanna
    egyetemi adjunktus, Építészeti Geometria és Informatika Tanszék