Alakzatok egyensúlyi tulajdonságai az elnyújtottság függvényében

A kőzetek alakfejlődésének vizsgálatában az egyik legalapvetőbb folyamat a kopás jelensége.

Hogyha ki tudnánk mutatni összefüggést a kopás és az egyensúlyi helyzetek számának alakulása között, nagy mérföldkő lenne, hiszen ezután az visszahathat a további kopás módjára, és így talán jobb rálátást nyerhetnénk erre a teljes, hosszabb folyamatra. A kopás során megfigyelhető, hogyan változik a kőzetek lapossága, illetve van olyan modell, amely közvetlen összefüggést mutat ki a súrlódás mértéke és a kövek lapossága között [1]. Ezért, mint könnyebben megfogható, és kísérletekkel jobban vizsgálható tulajdonság, most általánosan a laposságból szeretnénk következtetést levonni az egyensúlyi helyzetek számára vonatkozóan.

Dolgozatunkban egy síkbeli modellt vizsgálunk oly módon, hogy véletlenszerű alakzatok izoperimetrikus arányát és egyensúlyainak számát számítjuk. Modellünk diszkretizált íves alakzatokat vesz alapul, így ezeken nem csak az alapvető, poligonoknál értelmezett stabil egyensúlyokat vizsgálhatjuk, hanem az ívességből következően két más fajta egyensúlyt is definiálunk [2].

Bemutatjuk, hogy affinitás hatására hogyan változik az izoperimetrikus arány, illetve az egyensúlyi helyzetek száma. A készített statisztikák alapján megfigyelést teszünk utóbbi kettő tulajdonság kapcsolatára, miszerint, statisztikus értelemben az egyensúlyi helyzetek száma az izoperimetrikus arány monoton függvénye.

Bár modellünk síkbeli, úgy gondoljuk, az eredmények inspirálhatják a 3 dimenziós vizsgálatokat is. Eredményeinket jó egyezést mutatnak kavicsok mérési adataiból számított értékekkel [3].

A számításokat MatLab programokkal végeztük, melyek működési elvét a dolgozat részletesen bemutatja.

Irodalom

[1] Domokos, G., Gibbons, G.W., The evolution of pebble size and shape in space and time. Proc. Roy. Soc. A 468, 2146, pp 3059-3079 (2012)

[2] Domokos, G., Lángi, Z., Szabó, T., On the equilibria of finely discretized curves and surfaces. Monatshefte für Mathematik 168 (3-4) 321-345

[3] Domokos, G., Sipos, A.Á., Szabó, T. and Várkonyi, PL. , Pebbles, shapes, and equilibria, Mathematical Geosciences, 42 (1), 29–47. (2010)

szerző

• 
  Eisenberger Viktória
  építészmérnök műszaki
  nappali

konzulens

• 
  Dr. Domokos Gábor
  egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék