Rideg, hajlított rudak fragmentációja - avagy hány darabra törik a spagetti?
Rideg, hajlított rudak fragmentációja - avagy hány darabra törik a spagetti?
Érdekes tapasztalat, hogy az ívesen meghajlított spagetti a várakozással ellentétben nem kettő, hanem több darabra törik. A jelenségre Richard Feynman, a kiemelkedő fizikus hívta fel a figyelmét a kutatóknak, komoly fejtörést okozva ezzel a látszólag „komolytalan” problémával.
Később B. Audoly és S. Neukirch [1] végükön koncentrált nyomatékkal terhelt, befogott konzolokon vizsgálták a jelenséget. Megállapították, hogy a többszörös fragmentáció az első törésponttól kiinduló rugalmas hullámmal magyarázható, melynek hatására a fragmentált darabok görbülete a törést megelőző görbület közel másfélszeresére is növekedhet, ami tipikusan újabb töréseket eredményez. A modell nyomán meglehetősen sok törés bekövetkezésére számítottunk. Ezzel szemben egyszerű kézi kísérletekben kevés, jellemzőn 1-3 darab törést tapasztaltunk. Dolgozatomban ezen látszólagos ellentmondás okát keresem.
A jelenséget statisztikai eszközökkel vizsgáltam: ehhez számos törési kísérletet végeztem. A mintegy 26 cm hosszú spagettiket a két végükön befogva körívesre hajlítottam, a törés után meghatároztam az eltört darabok számát és hosszát. A mért értékekből az irodalomban használatos [2] gyakorisági diagramokat állítottam elő. A törések számának és a fragmensek hosszának vizsgálatához diszkrét valószínűségi modellt készítettünk, amely figyelembe veszi a rúdvégek nem tökéletes befogását. A modellben szereplő anyagi paramétereket laborkísérletekkel támasztottuk alá.
Az új modell jó egyezést ad a kísérleti eredményekkel, továbbá alátámasztja az [1] alapján várt görbületnövekedés nagyságát is. A modell segítségével kimutattam, hogy a fragmensek alacsony száma a befogás tökéletlensége miatt a rúd hossza mentén fellépő nem állandó görbület következménye. A dolgozatban felvetett kérdés megválaszolásán túl munkám felhívja a figyelmet arra, hogy a tartószerkezetek rideg törése nyomán kialakuló dinamikus hatás további károk okozója lehet.
[1] B. Audoly, S. Neukirch: Fragmentation of rods by cascading cracks: why spagetti do not breaks in half, Phys. Rev. Lett. 95, 095505 - Published 25 August 2005.
[2] M. Higley, A. Belmonte: Fragment distributions for brittle rods with patterned breaking probabilities. Physica A, 387, 6897-6912 (2008).
szerző
-
Horváth Marcell Gergely
Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
egységes, osztatlan képzés
