Távolság-vezérelt alakfejlődési modellek vizsgálata és megjelenítése

Az élettelen testek alakfejlődésére vonatkozó első ismert matematikai modell Arisztotelésztől származik. Ő azt figyelte meg, hogy a kavicsok kopásának sebessége a kavics felszínének egy adott P pontjában a P pont és az S súlypont távolságának monoton növekvő függvénye, és ebből a megfigyelésből azt a következtetést vonta le, hogy a kavicsok formája a kopás során gömbhöz közelít.

Arisztotelész modelljét a matematika ma megszokott nyelvén megfogalmazva egy úgynevezett távolság-vezérelt alakfejlődési modellt kapunk, melyről be lehet látni, hogy bizonyos feltételek mellett valóban a gömbhöz tartóan koptatja a kavicsokat. Dolgozatom célja, hogy ennek a modellnek a 3 dimenziós változatát számítógéppel szimuláljam. Ennek keretében vizsgálom, hogy a legismertebb geofizikai alakjellemzők (befoglaló téglatest tengelyarányai, izoperimetrikus arány) illetve a statikai egyensúlyi helyzetek száma hogyan változnak a kopás során. Megvizsgálom az Arisztotelész-modell egy lehetséges általánosítását is, ahol a kopás sebessége nem csak a távolságnak, hanem annak első (térbeli) deriváltjainak is függvénye. A dolgozatban olyan (szimmetrikus) alakzatokat vizsgálok, amelyek súlypontja a kopás során helyben marad.

Dolgozatom részét képezik azok a programok, melyek vizsgálják és megjelenítik az adott feltételek mellett lezajló kopási folyamatot, illetve kiértékelik és ábrázolják az ismertetett alaki jellemzőket és azok változását a kopás során. A dolgozatban szereplő ábrák ezen programok eredményei.

A kutatás során felhasználtam a „Mechanikai feladatok matematikai modellezése” című választható tárgyban tanultakat.

szerző

• 
  Csallóközi Dániel
  Építészmérnöki nappali alapképzés (BSc)
  alapképzés (BA/BSc)

konzulens

• 
  Dr. Domokos Gábor
  egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék