Egyensúlyok geometriája: a támaszfüggvény lehetséges általánosítása

Görbékhez és felületekhez egyaránt rendelhető egy természetes koordináta rendszer. Görbéknél ezt az érintővektor, normálisvektor és a binormális feszíti ki, felület esetén a két főgörbületi irányba eső érintővektor és a normálisvektor. A konvex geometria egyik alapeszköze a támaszfüggvény [1]: a pontba mutató helyvektor normális irányú vetülete. Dolgozatunkban a helyvektornak a természetes koordináta rendszer többi irányába eső vetületeit - a külpontosság függvényeket -, mint a támaszfüggvény lehetséges általánosítását vezetjük be. A támaszfüggvényhez hasonlóan ezek is információt hordoznak a görbékről illetve a felületekről, például az őket közelítő sokszögek egyensúlyainak száma könnyen számítható segítségükkel. A (numerikus) számítási módszeren kívül alkalmazásukra egy példát hozandó levezetjük egy síkgörbét közelítő sokszög stabil egyensúlyainak határértékét, amint az oldalainak száma a végtelenbe tart.

[1] R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge University Press, 1993.02.25.

szerző

• 
  Baranyai Tamás Dr.
  építészmérnök műszaki
  nappali

konzulens

• 
  Dr. Domokos Gábor
  egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék