Sarokrepedések megjelenése síkbeli mintázatokban

A repedezési mintázatok geometriája értékes információkat tartalmaz a mintázat kialakulásához vezető fizikai jelenségről: a csomópontok és a cellák átlagos n ̅^*,v ̅^* fokszámai segítségével a mozaikot egyértelműen hozzárendelhetjük szimbolikus sík egy pontjához [1,2] és ezen geometriai modell keretében érdekes összehasonlításokat tehetünk természeti mozaikok között [3]. Újabb kutatások arra is rámutattak, hogy a repedésmintázatok olyan információkat is tartalmaznak, melyek alkalmasak lehetnek a folyamat időbeli modellezésére is [4,5]. Az [5] cikkben bemutatott dinamikus evolúciós modell felállításának első, és egyben fizikai szempontból legalapvetőbb lépése azon térben lokalizált, időben diszkrét elemi lépések felírása, melyek végtelen, random sorozata generálja a végtelen mozaik időfejlődését. Az [5] cikk modellje elvileg tetszőleges számú, tetszőleges geometriájú ilyen lépést megenged, ugyanakkor mindössze két ilyen lépést tárgyal részletesen: az R0 lépés során egy cella két különböző élének egy-egy belső pontját új repedés köti össze és így létrejön két új „T” csomópont, míg az R1 lépés során a hálózatban megjelenő „T” csomópontok „Y” csomópontokká alakulnak. A [3] publikáció sem mutat be olyan mozaikot melynek keletkezése ne volna magyarázható a fent leírt két lépéssel.

Bármennyire alapvetőnek tűnik azonban az R0 és az R1 lépés, vannak mégis olyan repedéshálózatok, melyeket, ha le akarunk írni az [5] modell keretében, akkor más elemi lépésre is szükség lehet. Dolgozatunkban az aszfaltburkolatok fáradási repedéseinek mintázatait vizsgáltuk. Ez a feladat fizikai szempontból sem érdektelen [6], dolgozatunkban azonban egy geometriai különlegességre mutattunk rá: az aszfalt mozaikok leírásához a jelzett két elemi lépésen túl még legalább két további elemi lépésre is szükség van: az R2 lépés esetén egy cella úgy reped ketté, hogy egy él belső pontját egy csúccsal köti össze a repedés, az R3 lépés esetén pedig a repedés a cella két csúcsát köti össze. Bár az általunk vizsgált mozaikokban a jelzett repedések relatív gyakorisága viszonylag csekély, mindazonáltal szinte az összes mintázatban találtunk ilyen konfigurációt.

Tizenegy repedésmintát vizsgáltunk meg, rögzítettük ezek földrajzi helyét és megjelöltük az egyes mintázatokhoz tartozó pontokat a szimbolikus síkon. Utóbbi ábrázolást összevetettük a falazatok felszíni mintázata alapján készült tanulmány [7] analóg ábrájával. Igyekeztünk a repedéshálózat időbeli fejlődését, kialakulását is megérteni. Ennek érdekében, a repedések kialakulása közti időbeli különbség és a repedés hossza közötti összefüggést feltételezve elkülönítettünk régebbi (elsődleges), illetve újabb (másodlagos) repedéseket, és megnéztük azt is, hogyan igazodik az új repedés a régi mintázathoz.

Irodalom:

[1] G. Domokos and Z. Lángi, ’On some average properties of convex mosaics’, Experimental Mathematics, 31:3, 783-793, (2022) DOI: 10.1080/10586458.2019.1691090

[2] G. Domokos, Á.G. Horváth and K. Regős, ’A two-vertex theorem for normal tilings.’ Aequat. Math. 97, 185–197 (2023). https://doi.org/10.1007/s00010-022-00888-0

[3] G. Domokos, D. J. Jerolmack, F. Kun, and J. Török, ‘Plato’s cube and the natural geometry of fragmentation’, Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 117, no. 31, Aug. 2020, doi: 10.1073/pnas.2001037117.

[4] G. Domokos and K. Regős, ‘A discrete time evolution model for fracture networks’, Central European Journal of Operations Research, Dec. 2022, doi: 10.1007/s10100-022-00838-w.

[5] P. Bálint, G. Domokos, and K. Regős, ‘An Evolution Model for Polygonal Tessellations as Models for Crack Networks and Other Natural Patterns’, Journal of Statistical Physics, vol. 190, no. 8, Jul. 2023, doi: 10.1007/s10955-023-03146-y.

[6] Rababaah, Haroun, D. Vrajitoru, and J. Wolfer. ”Asphalt pavement crack classification: a comparison of GA, MLP, and SOM.” Proceedings of Genetic and Evolutionary Computation Conference, LateBreaking Paper. 2005.

[7] Nagy Klaudia, ’ Falak geometriája’. BME TDK dolgozat, 2020, témavezető: Domokos Gábor

szerzők

• 
  Barta Gergely
  Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
  egységes, osztatlan képzés
• 
  Emese Encz Sarolta
  Építészmérnöki nappali alapképzés (BSc)
  alapképzés (BA/BSc)

konzulens

• 
  Dr. Domokos Gábor
  egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék