Iteratív módon csonkolt poliéderek statikai egyenúlyáról
A dolgozat tárgykörében olyan 3-dimenziós poliéderek állnak, amelyek egy kezdeti, konvex P_0 poliéder csúcsainak ismételt síkmetszéssel végrehajtott eltávolításával állnak elő. Az eljárás során felteszem, hogy a metsző sík kizárólag az eltávolítandó V csúcsból kiinduló éleken metszheti P_0-t, ettől eltekintve helyzete tetszőleges. Ezen algoritmus hatását konvex sokszögekre a [3] cikk, míg a 3-dimenziós esetben a keletkező konvex poliéderek élhálózatának kombinatorikus és fraktál tulajdonságainak vizsgálatát a [4] és [5] dolgozat mutatta be.
Jelen dolgozat a vágások által létrehozott poliéderek statikai egyensúlyait vizsgálja. Megmutatom, hogy az algoritmus paraméterei megválaszthatók olyan módon, hogy
• ha a kiinduló P_0 poliéder egy minimálpoliéder, azaz minden lapján, élén és csúcsán rendelkezik egyensúlyi ponttal, akkor a csonkoló síkok alkalmas választása esetén a keletkező poliéderek is minimálpoliéderek maradnak,
• tetszőleges nemdegenerált P_0 kiinduló poliéder esetén a csonkoló sík alkalmas választásával az eljárás során a keletkező poliéderek stabil, instabil és nyeregpontjainak száma nem változik.
Az első művelet esetén a poliéder mechanikai komplexitása C(P) [1][2], azaz csúcsai, élei és lapjai számának és ezeken található stabil, instabil és nyereg típusú egyensúlyainak különbsége nem változik. A második művelet esetén a C(P) minden csúcs levágásakor legalább 6-tal nő.
[1] G. Domokos, F. Kovács, Zs. Lángi, K. Regős, P. Varga, Balancing polyhedra, Ars Math. Contemp. 19(1) 95-124, 2020
[2] G. Domokos, F. Kovács, Zs. Lángi, K. Regős, P. Varga, Konvex poliéderek egyensúlyi pontjai, Középiskolai matematikai és fizikai lapok, 70. évf, 5. p 264-273
[3] Redner, Krapivsky, Smoothing a rock by chipping, Physical Review E, 75 031119, 2007
[4] Szesztay Ágoston, Élein szelt poliéderek kombinatorikus és metrikus tulajdonságai, Tudományos diákköri dolgozat, BME 2020
[5] Szesztay Ágoston, Kövek kopásának modellezése iterált függvényrendszerrel, Tudomá-nyos diákköri dolgozat, BME 2021
