Rezgésalakok szétesésének vizsgálata
Rezgésalakok szétesésének vizsgálata
Marosi Tamás, végzős MSc hallgató
Konzulens: Dr. Vigh László Gergely, Egyetemi docens Hidak és szerkezetek tanszék
A TDK dolgozatom témája hidak rezgésalakjainak szétesése, mely probléma Magyarországon elsősorban a M0-ás Megyeri híd, valamint az M4-es Dunapentelei híd földrengésre történő ellenőrzése során merült fel. A probléma alapvetően az volt, hogy valamilyen oknál fogva a szabványban előírt megmozgatott tömegarány elérése adott irányú gerjesztés esetén még akár több ezer rezgésalak figyelembevételével sem volt elegendő. Már akkor kiderült, hogy a jelenség részben a rezgésalakok szétesésére vezethető vissza, amikor is nem elkülönülve jelennek meg az egyes rezgésalakok, hanem egymással kombinálódva. A dolgozat célja ennek a jelenségnek és pontos okainak felderítése a célból, hogy a későbbiekben a tervezés során kiküszöbölhető lehessen.
A jelenség okainak pontos felderítésére először végeselemes módszerrel végeztem kísérleteket a jelenség pontosabb megismerése céljából. A vizsgált modell egy szerkezeti elemének a sajátfrekvenciját módosítottam lépésenként, és azt vizsgáltam, hogy hol következik be a rezgésalakok szétesése. Eredményül azt kaptam, a rezgésalakok domináns modális tömegének szétesésére végzett vizsgálatok során sikerült lokalizálni a szétesés bekövetkezésének körülményeit, és sikerült a szétesés lefolyását is megismerni. Az mondható el, hogy a domináns modális tömegek szétesése akkor következik be, ha két rezgésalak sajátfrekvenciája közel esik egymáshoz. A szétesés, mint jelenség annál nagyobb frekvenciatartományra terjed ki, minél jobban eltér a szerkezeti elemek tengelye az egymáshoz képesti merőleges iránytól.
A következőkben megvizsgáltam, hogy a jelenségnek lehet-e az oka hogy valamilyen hiba keletkezik a sajátérték feladat megoldása során. Ehhez a korábbi vizsgálatok egyik példáját vizsgáltam meg, de a feladatot több egymástól független, az ANSYS programba beépített megoldóval hajtottam végre. Eredményül ugyan azt kaptam vissza minden megoldási módszer esetén, így ez a hibalehetőség kizárható.
Ezután egy helyettesítő kétszabadságfokú rendszert vizsgáltam meg, és ez alapján vizsgáltam a rezgésalakok szétesésének jelenségét. Ezzel a módszerrel zárt képletet kaptam a sajátvektorok előállítására, ami alapján a rendszer által megmozgatott effektív modális tömeg számítható. Ugyancsak egy szerkezeti elem folyamatos hangolásával vizsgálva a problémát a levezetett képletek segítségével sikerült előállítani a végeselemes számítás során kapott ábrákhoz nagyon hasonló ábrákat, így ez alapján lehetett pontosabb következtetéseket levonni a jelenséggel kapcsolatban.
Irodalom:
1. Vigh L. G., Dunai L., Kollár L.:Szerkezetek modellezése földrengésre – Duna-hidak ellenőrzésének tapasztalatai, 2004
2. Györgyi J.: Szerkezetek dinamikája, 119-126, 2006
3. R.G. Grimes, J.G. Lewis, and H.D. Simon.: A Shifted Block Lanczos Algorithm for Solving Sparse Symmetric Generalized Eigenproblems. SIAM Journal Matrix Analysis Applications. Vol. 15 No. 1. 228-272 . 1996.
