Izotrop és anizotrop anyagú gerendák modelljeinek összehasonlítása 3D numerikus szimulációk eredményeivel

A gerendák mechanikai viselkedésének vizsgálata immáron több évszázada foglalkoztatja a tudósokat és mérnököket, aminek köszönhetően számtalan különböző modell látott napvilágot. Ezek a modellek az általános kontinuummechanikai megközelítéshez képest bizonyos elhanyagolásokat tartalmaznak, melynek köszönhetően - általános esetben - az általuk kapott eredmények különböznek a "pontos" megoldástól. Tekintve, hogy ezek az eltérések az esetek többségében viszonylag kicsik, ezek a modellek nagyon elterjedtek a mérnökök körében. Ennek ellenére, hogy megbízható számításokat végezzünk, szükség van az általunk használt közelítő módszerek alkalmazhatósági korlátainak megismerésére.

Dolgozatomban különböző modellekkel meghatározom a gerendák lehajlásait és feszültségeit. Munkámat egyenes tengelyű, homogén, izotrop gerendák vizsgálatával kezdem, később pedig rétegesen izotrop, ún. szendvics keresztmetszetű valamint anizotrop anyagú gerendák mechanikai viselkedésével foglalkozom. Az egyes módszer megítélése céljából a kapott eredményeket 3D végeselemes szimulációk eredményeivel hasonlítom össze. A dolgozat fő célja, hogy meghatározzam az egyes modellekre jellemző hiba mértékét, valamint, hogy ezek alapján egy ajánlást fogalmazzak meg a modellek alkalmazhatóságáról. A gerendamodellekkel kapott eredményeket egyszerűbb esetekre ismert analitikus megoldások alkalmazásával határoztam meg. Anizotrop anyagú gerendák esetén a számításokat az anizotrop anyagú szerkezetek rugalmasságtani összefüggései alapján végeztem el.

Eredményeim azt mutatják, hogy tömör keresztmetszetű, izotrop anyagú gerendák esetén a gerendamodellek eredményei viszonylag megbízhatók, leszámítva a nagyon rövid és magas gerendák esetét. Azonban tekintve, hogy a nyírási deformációk hatása nagy mértékben függ a keresztmetszet alakjától, vékonyfalú keresztmetszetek esetén az egyes gerendamodellek eredményei számottevő mértékben eltérhetnek a pontos értékektől. Szendvics keresztmetszetű gerendák esetén a nyírási alakváltozásoknak még nagyobb hatása van, aminek köszönhetően a modellek olykor komoly hibával dolgoznak. A különböző módszerek megbízhatósága nagy mértékben függ a keresztmetszet geometriai és merevségi viszonyaitól, ezért az egyes modellekkel szemben olykor szigorú alkalmazhatósági korlátot kell támasztanunk. Az anizotrop anyagú gerendák lehetséges típusainak ismertetése után, kitértem az egyes feladatok analitikus megoldására. A szakirodalomban fellelhető zárt alakú megoldások eredményei az esetek többségében jól közelítik a végeselemes szimulációk eredményeit, azonban ezek a megoldások csak egyszerűbb, speciális feladatok esetén ismertek. Általános esetben az anizotrop anyagú gerendák vizsgálata egy parciális differenciálegyenlet vagy differenciálegyenlet-rendszer megoldását igényli, melyre elsősorban numerikus módszerek, például a végeselemmódszer, vagy a véges differenciák módszerének alkalmazásával van lehetőségünk.

szerző

• 
  Hazay Máté
  Szerkezet-építőmérnök mesterszak (MSc)
  mesterképzés (MA/MSc)

konzulens

• 
  Dr. Bojtár Imre
  Prof. emeritus, Tartószerkezetek Mechanikája Tanszék
  

helyezés